若α、β、γ均為銳角，且sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，則α-β=
 
．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：欲求α-β的值，需要求解三角函數(shù)cos（α-β）的值，只須求出sinαsin β和cosαcos β，這兩個式子可以從已知條件中經(jīng)過移項，平方得到．
解答： 解：∵sinα+sinγ=sinβ，∴sinα-sinβ=-sinγ，…①
∵α、β、γ均為銳角，∴α＜β
∴平方得：且sin2α+sin2β-2sin αsinβ=sin2γ，
∵cosα-cosγ=cosβ，cosα-cosβ=cosγ，平方得：
∴cos2α+cos2β-2cos αcosβ=cos2γ，…②
∴①+②得：2-2cos（α-β）=1．
即：cos（α-β）=
1
2
．∵α、β、γ均為銳角，∴α-β=-
π
3
．
故答案為：-
π
3
．
點評：本題主要考查兩角和與差的余弦函數(shù)，研究三角函數(shù)的求值問題，通常借助于三角恒等變換，逆向使用三角公式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex+x-a（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當x∈[0，1]時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）函數(shù)g（x）=
f(x)
，若曲線y=cos2x上 存在點（x0，y0），使得g（g（y0））=y0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x(8-3x)
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（1-2x）n關(guān)于x的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則展開式的系數(shù)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當n很大時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[
i-1
n
，
i
n
]上的值可以用
 
以直代曲．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知loga
x-y
2
=
logax+logay
2
，則
x
y
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）可導，且y=f（e2x），則y′=（　�。�
A、f′（e2x）
B、f′（e2x）e2x
C、2f′（e2x）
D、2f′（e2x）e2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A是圓形紙片內(nèi)不同于圓心的一個點，取圓周上一點B，折疊紙片使點B與A重合，得到一條折痕，當點B取遍圓周上所有點時，得到的所有折痕均與某條曲線相切，這條曲線是一個（　�。�
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足y=
3-x2+2x
，求z=
y+3
x-1
的取值范圍．

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