若α、β、γ均為銳角，且sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，則α-β=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：欲求α-β的值，需要求解三角函數(shù)cos（α-β）的值，只須求出sinαsin β和cosαcos β，這兩個(gè)式子可以從已知條件中經(jīng)過(guò)移項(xiàng)，平方得到．
解答： 解：∵sinα+sinγ=sinβ，∴sinα-sinβ=-sinγ，…①
∵α、β、γ均為銳角，∴α＜β
∴平方得：且sin2α+sin2β-2sin αsinβ=sin2γ，
∵cosα-cosγ=cosβ，cosα-cosβ=cosγ，平方得：
∴cos2α+cos2β-2cos αcosβ=cos2γ，…②
∴①+②得：2-2cos（α-β）=1．
即：cos（α-β）=
1
2
．∵α、β、γ均為銳角，∴α-β=-
π
3
．
故答案為：-
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的余弦函數(shù)，研究三角函數(shù)的求值問(wèn)題，通常借助于三角恒等變換，逆向使用三角公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex+x-a（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）函數(shù)g（x）=
f(x)
，若曲線(xiàn)y=cos2x上 存在點(diǎn)（x0，y0），使得g（g（y0））=y0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x(8-3x)
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（1-2x）n關(guān)于x的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式的系數(shù)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)n很大時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[
i-1
n
，
i
n
]上的值可以用
 
以直代曲．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知loga
x-y
2
=
logax+logay
2
，則
x
y
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）可導(dǎo)，且y=f（e2x），則y′=（　�。�
A、f′（e2x）
B、f′（e2x）e2x
C、2f′（e2x）
D、2f′（e2x）e2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A是圓形紙片內(nèi)不同于圓心的一個(gè)點(diǎn)，取圓周上一點(diǎn)B，折疊紙片使點(diǎn)B與A重合，得到一條折痕，當(dāng)點(diǎn)B取遍圓周上所有點(diǎn)時(shí)，得到的所有折痕均與某條曲線(xiàn)相切，這條曲線(xiàn)是一個(gè)（　�。�
A、圓B、橢圓C、雙曲線(xiàn)D、拋物線(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足y=
3-x2+2x
，求z=
y+3
x-1
的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案