【題目】已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x，記關于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為M．
（1）若a﹣3∈M，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若[﹣1，1]M，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：依題意有：|2a﹣3|＜|a|﹣（a﹣3），

若a≥ ，則2a﹣3＜3，∴ ≤a＜3，

若0≤a＜ ，則3﹣2a＜3，∴0＜a＜ ，

若a≤0，則3﹣2a＜﹣a﹣（a﹣3），無解，

綜上所述，a的取值范圍為（0，3）


（2）解：由題意可知，當x∈[﹣1，1]時，f（x）＜g（x）恒成立，

∴|x+a|＜3恒成立，

即﹣3﹣x＜a＜3﹣x，當x∈[﹣1，1]時恒成立，

∴﹣2＜a＜2


【解析】（1）將x=a﹣3代入不等式，解關于a的不等式即可；（2）得到|x+a|＜3恒成立，即﹣3﹣x＜a＜3﹣x，當x∈[﹣1，1]時恒成立，求出a的范圍即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的頂點在坐標原點，焦點F在y軸正半軸上，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，線段AB的長是8，AB的中點到x軸的距離是3．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）設直線m在y軸上的截距為6，且與拋物線交于P，Q兩點，連結QF并延長交拋物線的準線于點R，當直線PR恰與拋物線相切時，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

積極參加班級工作

不太主動參加班級工作

合計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性一般

6

19

25

合計

24

26

50

（Ⅰ）如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？
（Ⅱ）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關？并說明理由．
參考公式與臨界值表：K2= ．

p（K2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=|2x+3|﹣|2x﹣a|，a∈R．
（1）若不等式f（x）≤﹣5的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（﹣ ，0）對稱，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形ACEF為平行四邊形，設BD與AC相交于點G，AB=BD=2，AE= ，∠EAD=∠EAB．
（1）證明：平面ACEF⊥平面ABCD；
（2）若AE與平面ABCD所成角為60°，求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為某工廠工人生產能力頻率分布直方圖，則估計此工廠工人生產能力的平均值為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函f（x）=sin（2x﹣ ）﹣cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值時x的集合；
（Ⅱ）設△ABC內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若 ，b=1， ，且a＞b，求角B和角C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司有A，B，C，D，E五輛汽車，其中A、B兩輛汽車的車牌尾號均為1，C、D兩輛汽車的車牌尾號均為2，E車的車牌尾號為6，已知在非限行日，每輛車可能出車或不出車，A、B、E三輛汽車每天出車的概率均為 ，C、D兩輛汽車每天出車的概率均為 ，且五輛汽車是否出車相互獨立，該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

車牌尾號

0和5

1和6

2和7

3和8

4和9

限行日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五


（1）求該公司在星期一至少有2輛汽車出車的概率；
（2）設X表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= ﹣x，若不等式f（x）≤0在[﹣2，+∞）上有解，則實數(shù)a的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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