Question

傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{a_n}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{b_n}．可以推測：b₂₀₁₂是數(shù)列{a_n}中的第______項(xiàng)．

Answer 1

由前四組可以推知a_n=

n(n+1)

2

，
從而b₁=a₄=10，b₂=a₅=15，b₃=a₉=45，b₄=a₁₀=55，
依次可知，當(dāng)n=4，5，9，10，14，15，19，20，24，25，…時(shí)，
a_n能被5整除，由此可得，b_2k=a_5k（k∈N^*），
∴b₂₀₁₂=a_5×1006=a₅₀₃₀．
故答案為：5030．