Question

7．對于函數(shù)f（x），若滿足f（x₀）=x₀，則稱x₀為f（x）的不動點．現(xiàn)有函數(shù)g（x）=e^x+x²-t（t∈R），記h（x）=g（g（x）），若存在m∈[0，1]為h（x）的不動點，則t的取值范圍是（　�。�

• A． [0，1]
• B． [1，e]
• C． [1，1+e]
• D． [e，e+1]

Answer 1

分析 由不動點的定義即可得到g（m）=m，從而可得到t=e^m+m²-m，可將該式看成關(guān)于m的函數(shù)，通過求導(dǎo)可以判斷該函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞增，從而t∈[t（0），t（1）]=[1，e]，這樣即可找到正確選項．

解答 解：根據(jù)條件：g（g（m））=m；
∴g（m）=m；
即e^m+m²-t=m；
∴t=e^m+m²-m，t′=e^m+2m-1；
∵m∈[0，1]；
∴e^m≥1；
∴t′≥0；
∴函數(shù)t=e^m+m²-m在m∈[0，1]上是增函數(shù)；
m=0時，t=1，m=1時，t=e；
∴1≤t≤e；
∴t的取值范圍是[1，e]．
故選：B．

點評 考查對不動點定義的理解，由g（g（m））=m能得到g（m）=m，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及函數(shù)單調(diào)性定義的運用．