18．在△ABC中，若$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$=$\frac{tanA}{tanB}$，則△ABC為（　�。�
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

分析 由正弦定理得$\frac{si{n}^{2}A}{si{n}^{2}B}$=$\frac{tanA}{tanB}$，求得sinAcosA=sinBcosB，進(jìn)而可知sin2A=sin2B，又因?yàn)锳，B為三角形內(nèi)角，所以2A=2B或2A+2B=180°即A=B或A+B=90°，最后判斷出三角形的形狀．

解答 解：∵$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$=$\frac{tanA}{tanB}$，
由正弦定理得$\frac{si{n}^{2}A}{si{n}^{2}B}$=$\frac{tanA}{tanB}$，即$\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{cosA}{cosB}$，
∴sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
又∵A，B為三角形內(nèi)角，
∴2A=2B或2A+2B=180°即A=B或A+B=90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．注意對通過邊角問題的變化來解決解三角形問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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8．已知下列命題：①命題“?x∈R，2x2+1＞5x”的否定是“?x∈R，2x2+1＜5x”；
②已知p，q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“（￢p）∧（￢q）”為真命題；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；
④“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題為真命題．
其中所有真命題的序號是②．

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9．求sin（-1320°）+3cos（-420°）+3tan510°+tan（-945°）的值．

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6．如果sinα=$\frac{5}{13}，α∈（\frac{π}{2}，π）$，那么cosα等于（　�。�
A．$\frac{12}{13}$B．$-\frac{12}{13}$C．$-\frac{13}{12}$D．$\frac{13}{12}$

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13．已知$cosθ=-\frac{3}{5}$，$θ∈（\frac{π}{2}，π）$，求$cos（θ+\frac{π}{4}）$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)函數(shù)f（x）在x=x0處有導(dǎo)數(shù)，且$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}+2△x）-f（{x}_{0}）}{△x}$=1，則f′（x0）=（　�。�
A．1B．0C．2D．$\frac{1}{2}$

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10．復(fù)數(shù)z滿足|2z-1+i|=4，w=z（1-i）+2+i，
（1）求w在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)P的軌跡C．
（2）在復(fù)平面上點(diǎn)Q（0，4）向軌跡C做切線，分別切于A、B兩點(diǎn)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．對于函數(shù)f（x），若滿足f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的不動點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)g（x）=ex+x2-t（t∈R），記h（x）=g（g（x）），若存在m∈[0，1]為h（x）的不動點(diǎn)，則t的取值范圍是（　　）
A．[0，1]B．[1，e]C．[1，1+e]D．[e，e+1]

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8．當(dāng)函數(shù)$y={log_a}（{x^2}-a）$為減函數(shù)時(shí)，下列四個結(jié)論：
①$\left\{{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{x＜-1}\end{array}}\right.$；②$\left\{{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{x＞1}\end{array}}\right.$；③$\left\{{\begin{array}{l}{a＞1}\\{x＜-1}\end{array}}\right.$；④$\left\{{\begin{array}{l}{a＞1}\\{x＞1}\end{array}}\right.$
可以成立的是②．

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