6．設(shè)有一個4×4網(wǎng)格，其各個最小的正方形的邊長為4cm，現(xiàn)用直徑為2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，設(shè)每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點，則硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率$\frac{196}{320+π}$．

分析 由題意知本題是一個幾何概型，概率等于面積之比，根據(jù)題意算出試驗包含的總面積和符合條件的面積，兩者求比值，得到要求的概率

解答 解：考慮圓心的運(yùn)動情況．
因為每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點，所以圓心的最大限度為原正方形向外再擴(kuò)張1個小圓半徑的區(qū)域，且四角為四分之圓弧；此時總面積為：16×16+4×16×1+π×12=320+π；
完全落在最大的正方形內(nèi)時，圓心的位置在14為邊長的正方形內(nèi)，
其面積為：14×14=196；
∴硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率為：P=$\frac{196}{320+π}$；
故答案為：$\frac{196}{320+π}$；

點評 本題考查幾何概型和求面積的方法，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的高考時常以選擇和填空出現(xiàn)，有時文科會考這種類型的解答題目

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=a+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.（t$是參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=$\sqrt{14}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．我們把焦點相同且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“合一曲線”，已知F1，F(xiàn)2是一對“合一曲線”的焦點，P是他們在第一象限的交點，當(dāng)|PF1|=10，|PF2|=8時，這一對“合一曲線”中橢圓的離心率為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，P是曲線C：y=ex上的一點，直線l：x+2y+c=0經(jīng)過點P，且與曲線C在P點處的切線垂直，則實數(shù)c的值為-4-ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四面體ABCD中，AD=BD，∠ABC=90°，點E，F(xiàn)分別為棱AB，AC上的點，點G為棱AD的中點，且平面EFG∥平面BCD．求證：
（1）EF=$\frac{1}{2}$BC；
（2）平面EFD⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．直線l1：x+y+2=0在y軸上的截距為-2；將l1繞它與x軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的直線l2的方程為x-y+2=0；圓心在原點，且與直線l1相切的圓的方程是x2+y2=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．能夠把橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為橢圓的“可分函數(shù)”，下列函數(shù)不是橢圓的“可分函數(shù)”為（　�。�
A．f（x）=4x3+xB．f（x）=ln$\frac{5-x}{5+x}$C．f（x）=sin$\frac{x}{2}$D．f（x）=ex+e-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若集合M={y|y=sinx}，N={x|x2-4≤0}，則M∩N=（　　）
A．ΦB．[-2，2]C．[-1，1]D．{-1，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求證：BC⊥平面ACFE．
（2）點M是線段EF上任意一點，求三棱錐B-ACM的體積．

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同步練習(xí)冊答案