15．3男3女共6名同學(xué)從左至右排成一排合影，要求左端排男同學(xué)，右端排女同學(xué)，且女同學(xué)至多有2人排在一起，則不同的排法種數(shù)為180．

分析 根據(jù)題意，假設(shè)從左到右有6個位置，分2步進(jìn)行分析：①、在3個男生中任選1人，安排在左端的1號位置，在女生中任選1人，安排在右端的6號位置，②、分析中間的4個位置，對5號位置分為男生和女生2種情況討論，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，假設(shè)從左到右有6個位置，分2步進(jìn)行分析：
①、要求左端排男同學(xué)，右端排女同學(xué)，
在3個男生中任選1人，安排在左端的1號位置，在女生中任選1人，安排在右端的6號位置，
有C31×C31=9種選法；
②、對5號位置分2種情況討論：
若5號位置為女生，有2種情況，則4號位置必須為男生，有2種情況，
將剩余的2人全排列，安排在2、3號位置，有A22=2種情況，
此時有2×2×2=8種情況，
若5號位置為男生，有2種情況，
將剩余的3人全排列，安排在2、3、4號位置，有A33=6種情況，
此時有2×6=12種情況，
則剩余的4個位置有8+12=20種情況，
故有9×20=180種不同的排法；
故答案為：180．

點評 本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，涉及分步、分類計數(shù)原理的應(yīng)用，注意要優(yōu)先分析受到限制的元素．

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（1）當(dāng)t＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）是否存在t＜0，對?x1∈（1，+∞），?x2∈（-∞，0），都有f（x1）＞g（x2）？若存在，求出t的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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