16．若△ABC的面積S=$\frac{\sqrt{4}}{3}$（b2+c2-a2），則A=$arctan\frac{8}{3}$．

分析 由余弦定理和三角形的面積公式整體代換可得tanA=$\frac{8}{3}$，可得A=$arctan\frac{8}{3}$．

解答 解：∵△ABC的面積S=$\frac{\sqrt{4}}{3}$（b2+c2-a2），
又∵S=$\frac{1}{2}$bcsinA，∴$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{2}{3}$（b2+c2-a2），
由余弦定理可得$\frac{1}{2}$sinA=$\frac{4}{3}$cosA，
∴tanA=$\frac{8}{3}$．
∴A=$arctan\frac{8}{3}$．
故答案為：$arctan\frac{8}{3}$．

點評 本題考查余弦定理和三角形的面積公式，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設D為△ABC所在平面內(nèi)一點，$\overrightarrow{BC}$=4$\overrightarrow{CD}$，則（　�。�
A．$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$B．$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{5}{4}$$\overrightarrow{AC}$C．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AC}$D．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．3男3女共6名同學從左至右排成一排合影，要求左端排男同學，右端排女同學，且女同學至多有2人排在一起，則不同的排法種數(shù)為180．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣方法的是（　�。�
A．某學校有學生1320人，衛(wèi)生部門為了了解學生身體發(fā)育情況，準備從中抽取一個容量為300的樣本
B．為了準備省政協(xié)會議，某政協(xié)委員計劃從1135個村莊中抽取50個進行收入調(diào)查
C．從全班30名學生中，任意選取5名進行家訪
D．為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況，從該地區(qū)的5000人中抽取200人進行統(tǒng)計

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知$\sqrt{2}$（sinC-sinA）=sinB．
（1）求$\frac{c-a}$的值；
（2）若b=$\sqrt{2}，\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}=\frac{3}{2}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos2B+$\frac{1}{2}$sin2B=1，若|$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AB}$|=3，則$\frac{16b}{ac}$的最小值為$\frac{16（2-\sqrt{2}）}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{3}$x3+m（m∈R），若函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線與函數(shù)g（x）的圖象相切，則m的值為-$\frac{1}{3}$或$-\frac{5}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知α∈[0，π]，則sinα＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$的概率為（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．廢品率x%和每噸生鐵成本 y（元）之間的回歸直線方程為y=256+3x，表明（　�。�
A．廢品率每增加 1%，生鐵成本增加 259 元
B．廢品率每增加 1%，生鐵成本增加 3 元
C．廢品率每增加 1%，生鐵成本平均每噸增加 3 元
D．廢品率不變，生鐵成本為 256 元

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