Question

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-x²與g（x）=x²$-\frac{2}{x}$-m的圖象上存在關(guān)于原點對稱的點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，1-ln2]
• B． [0，1-ln2）
• C． （1-ln2，1+ln2]
• D． [1+ln2，+∞）

Answer 1

分析 令f（x）=-g（-x）有解可得m=lnx+$\frac{2}{x}$有解，求出h（x）=lnx+$\frac{2}{x}$（x＞0）的值域即可得出m的范圍．

解答 解：由題意可知f（x）=-g（-x）有解，即方程lnx-x²=-x²-$\frac{2}{x}$+m有解，
即m=lnx+$\frac{2}{x}$有解．
設(shè)h（x）=lnx+$\frac{2}{x}$（x＞0），則h′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{2}{{x}^{2}}$=$\frac{x-2}{{x}^{2}}$，
∴h（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=2時，h（x）取得最小值h（2）=ln2+1．
∴h（x）的值域為[1+ln2，+∞）．
∴m的取值范圍是[1+ln2，+∞）．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)單調(diào)性判斷與值域的計算，屬于中檔題．