【題目】已知橢圓C：的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)在C上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，P為線段MN的中點(diǎn)，A為C的左頂點(diǎn)，求直線AP的斜率k的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意可求出的值，可得橢圓的方程；

（2）當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，AP的斜率，當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立直線與橢圓，設(shè)，，，可得直線AP的斜率關(guān)于的表達(dá)式，由基本不等式可得斜率k的取值范圍.

解：（1）由題得，解得．

所以，橢圓C的方程為．

（2）當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，AP的斜率．

當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為，

聯(lián)立方程組，得．

設(shè)，，，則，

所以，則，

而點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

所以直線AP的斜率為．

①當(dāng)時(shí)，．

②當(dāng)時(shí)，．

因?yàn)?/span>，所以，

從而且．

綜上所述，斜率k的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且在橢圓E上．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知垂直于x軸的直線交E于A、B兩點(diǎn)，垂直于y軸的直線交E于C、D兩點(diǎn)，與的交點(diǎn)為P，且，間：是否存在兩定點(diǎn)M，N，使得為定值？若存在，求出M，N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為，，上、下頂點(diǎn)為，，記四邊形的內(nèi)切圓為.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知圓的一條不與坐標(biāo)軸平行的切線交橢圓于P，M兩點(diǎn).

（i）求證：；

（ii）試探究是否為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，矩形所在平面與底面垂直，在直角梯形中，，，，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)既有極大值又有極小值，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，且，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（n∈N*）．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）已知等比數(shù)列{bn}是遞增的，且首項(xiàng)b1和公比q分別是方程（x2﹣4）（x2﹣1）＝0實(shí)根，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為矩形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且．

（1）證明平面；

（2）當(dāng)為多大時(shí)，在線段上存在點(diǎn)使得平面且與平面所成角為同時(shí)成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知P是圓F1：（x+1）2+y2＝16上任意一點(diǎn)，F2（1，0），線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓F1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）記曲線C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，M是直線x＝1上任意一點(diǎn)，直線MA，MB與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為D，E，求證：直線DE過(guò)定點(diǎn)H（4，0）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若不等式的解集為，求a的值；

（2）在（1）的條件下，若存在，使，求t的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案