【題目】過圓:上一動點作軸的垂線,交軸于點,點滿足.
(Ⅰ)求點的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點的軌跡為曲線,過點的直線交曲線于,兩點,過且與垂直的直線交圓于,兩點,求四邊形面積的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1) 設(shè)點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,因為,所以,.
利用點在圓上可得結(jié)果;(2)設(shè)直線的方程為,
則:,聯(lián)立,消去得,由韋達定理弦長公式可得的值,利用點到直線距離公式與勾股定理可得的值,從而可得四邊形的面積 ,換元后,利用單調(diào)性可得結(jié)果.
(1)設(shè)點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,
因為,所以,.
因為點在圓上,所以.
把,代入,得,即,
所以點的軌跡方程為.
(2)若直線與軸重合,則直線與軸垂直,則:,:,則,,于是四邊形的面積.
若直線與軸不重合,設(shè)直線的方程為,
則:,
設(shè),,
聯(lián)立,消去得,
所以,,
則 .
易求得圓心到直線:的距離,
所以 .
令,則,
因為,所以.
于是四邊形的面積 ,
所以,所以四邊形面積的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】繼共享單車之后,又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市,一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”,每次租車收費按行駛里程加用車時間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.1元/分鐘”,李先生家離上班地點10公里,每天租用共享汽車上下班,由于堵車因素,每次路上開車花費的時間是一個隨機變量,根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費時間在各時間段內(nèi)的情況如下:
時間(分鐘) | |||||
次數(shù) | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各時間段發(fā)生的頻率視為概率,假設(shè)每次路上開車花費的時間視為用車時間,范圍為分鐘.
(Ⅰ)若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘,便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇,設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù),求的分布列和期望.
(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽車2次,一個月(以20天計算)平均用車費用大約是多少(同一時段,用該區(qū)間的中點值作代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為.
(1)求橢圓的方程式;
(2)已知動直線與橢圓相交于兩點.
①若線段中點的橫坐標(biāo)為,求斜率的值;
②已知點,求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增,又函數(shù).
(1)求實數(shù)的值,并說明函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知f(x)為二次函數(shù),且.
(1)求f(x)的表達式;
(2)判斷函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明.
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【題目】在三棱柱中,側(cè)面是邊長為2的菱形,,.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若底面是以為直角頂點的直角三角形,且,求二面角的正弦值.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,且兩種坐標(biāo)系中采取相同的單位長度.曲線的極坐標(biāo)方程是,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程;
(2)設(shè)點,若直線與曲線交于兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大型綜藝節(jié)目,《最強大腦》中,有一個游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來很神奇,其實原理是十分簡單的,要學(xué)會盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗證這個結(jié)論,某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調(diào)查,得到的情況如表所示,并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如表所示.
(Ⅰ)將表補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?
(Ⅱ)現(xiàn)從表中成功完成時間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄,求2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率.
附參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
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