【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)求函數(shù)在點(diǎn)點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】

(Ⅰ)將代入解析式,求出切點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)函數(shù)求導(dǎo),將代入導(dǎo)函數(shù),即可求得斜率,由點(diǎn)斜式方程求出切線方程;

(Ⅱ)將不等式化簡(jiǎn)為一側(cè)為0的形式,構(gòu)造新的函數(shù),對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)分析,由于導(dǎo)函數(shù)正負(fù)無(wú)法直接判斷,所以對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)分析,對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論,從而逐步探究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì),求出參數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ)∵,∴,

,

∴函數(shù)在點(diǎn)點(diǎn)處的切線方程為.

(Ⅱ),令

,,

①若,則,∴上單調(diào)遞增,

,

上單調(diào)遞增,

,∴,

,不符合題意.

②若,則當(dāng)時(shí),,

上單調(diào)遞增,

,

上單調(diào)遞增,

,∴

,不符合題意.

③若,則當(dāng)時(shí),,

上單調(diào)遞減,

,

上單調(diào)遞減,

,∴,

,符合題意.

綜上所述,的取值范圍是.

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(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,過點(diǎn)的直線交曲線,兩點(diǎn),過且與垂直的直線交圓兩點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.

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(I)求橢圓C的離心率;

(II)若過A、B、三點(diǎn)的圓與直線相切,求橢圓C的方程;

(III)在(I)的條件下,過右焦點(diǎn)作斜率為k的直線與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)P(m,0)使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出m的取值范圍;如果不存在,說明理由。

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(1)利用散點(diǎn)圖判斷,(其中 為大于0的常數(shù))哪一個(gè)更適合作為年研發(fā)費(fèi)用和年銷售量的回歸方程類型(只要給出判斷即可,不必說明理由).

(2)對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理:令,得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:

15

15

28.25

56.5

根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;

(3)已知企業(yè)年利潤(rùn)z(單位:千萬(wàn)元)與的關(guān)系為(其中…),根據(jù)(2)的結(jié)果,要使得該企業(yè)下年的年利潤(rùn)最大,預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

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