2．公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a11=16，則log2a10=5．

分析 由已知條件利用等比數(shù)列通項公式求出${a}_{1}=\frac{1}{16}$，從而得到${a}_{10}={2}^{5}$，由此利用對數(shù)性質能求出結果．

解答 解：∵公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a11=16，
∴a7=$\sqrt{{{a}_{7}}^{2}}$=$\sqrt{{a}_{3}{a}_{11}}$=$\sqrt{16}$=4，
∴${a}_{1}•{2}^{6}$=4，解得${a}_{1}=\frac{4}{{2}^{6}}$=$\frac{1}{16}$，
∴${a}_{10}={a}_{1}•{q}^{9}$=$\frac{1}{16}×{2}^{9}$=25，
∴l(xiāng)og2a10=$lo{g}_{2}{2}^{5}$=5．
故答案為：5．

點評 本題考查對值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設數(shù)列{an}（n∈N）為正實數(shù)數(shù)列，且滿足$\sum_{i=0}^{n}$C${\;}_{n}^{i}$aian-i=an2．
（1）若a2=4，寫出a0，a1；
（2）判斷{an}是否為等比數(shù)列？若是，請證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩坐標系中取相同的單位長度，已知曲線C的方程為${ρ^2}=\frac{3}{{1+2{{sin}^2}θ}}$，點$A（2\sqrt{3}，\frac{π}{6}）$．
（1）求曲線C的直角坐標方程和點A的直角坐標；
（2）設B為曲線C上一動點，以AB為對角線的矩形BEAF的一邊平行于極軸，求矩形BEAF周長的最小值及此時點B的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．（1）若a是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2中任取的一個數(shù)，求a與b的和為偶數(shù)的概率．
（2）若a是從[0，4]任取的一個實數(shù)，b是從[0，2]中任取的一個實數(shù)，求“a≥b”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程為3x-y+1=0，則（　　）
A．f′（x0）＜0B．f′（x0）＞0C．f′（x0）=0D．f′（x0）不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊a，b，c．若$a=2，c=2\sqrt{3}，B=\frac{π}{6}$，則b=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．一位同學希望在暑假期間給他的4位好友每人發(fā)一條短信問候，為省下時間學習，他準備從手機草稿箱中直接選取已有短信內容發(fā)出．已知他手機中草稿箱中只有3條適合的短信，則該同學共有不同的發(fā)短信的方法（　　）
A．3×4=12種B．4×3×2=24種C．43=64種D．34=81種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，AB為圓O的直徑，過點B作圓O的切線，任取圓O上異于A，B的一點E，連接AE并延長交BC于點C，過點E作圓O的切線，交邊BC于一點D．
（1）求$\frac{BD}{CD}$的值；
（2）連接OD交圓O于一點M，求證：2DE2=DM•AC+DM•AB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，它的一個頂點恰好是拋物線x2=8$\sqrt{3}$y的焦點．
（I）求橢圓C標準方程；
（Ⅱ）直線x=2，與橢圓交于P，Q兩點，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側的動點．
①若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當動點A，B滿足∠APQ=∠BPQ時，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

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