Question

4．若sin³θ-3$\sqrt{3}$cos³θ≥0，0＜θ＜2π，則角θ的取值范圍是（　�。�

• A． [0，$\frac{π}{3}$]
• B． [$\frac{π}{3}，π$]
• C． [$\frac{π}{3}，\frac{4π}{3}$]
• D． [$\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}$]

Answer 1

分析 由已知可得sin³θ≥3$\sqrt{3}$cos³θ，從而分情況討論即可求角θ的取值范圍．

解答 解：∵sin³θ-3$\sqrt{3}$cos³θ≥0，
⇒sin³θ≥3$\sqrt{3}$cos³θ，
若cosθ=0，⇒θ=$\frac{π}{2}$，
若cosθ＞0，⇒tan³θ$≥\sqrt{27}$
⇒tanθ$≥\sqrt{3}$，0＜θ＜2π，
⇒$\frac{π}{3}≤θ＜\frac{π}{2}$或$\frac{4π}{3}≤θ＜\frac{3π}{2}$．
若cosθ＜0，⇒tan³θ≤$\sqrt{27}$，0＜θ＜2π，
⇒（$\frac{π}{2}$，$\frac{4π}{3}$]
結(jié)合選項，
故選：C．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．