19．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-2，則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=60°．

分析 進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，并用上數(shù)量積的計(jì)算公式即可求得答案．

解答 解：$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）={\overrightarrow{a}}^{2}$$+\overrightarrow{a}•\overrightarrow-2{\overrightarrow}^{2}=4+4cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞-8$=-2；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{1}{2}$；
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=60°$．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng) 考查數(shù)量積的運(yùn)算，數(shù)量積的計(jì)算公式，向量夾角的范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3：5：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲產(chǎn)品有18件，則樣本容量n=90．

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10．已知sinα+cosα=$\frac{1+2\sqrt{6}}{5}$，則tanα=2$\sqrt{6}$或$\frac{\sqrt{6}}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知兩個(gè)非零向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$和$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，如果$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+23$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$-8$\overrightarrow{{e}_{2}}$，求證：A，B，D三點(diǎn)共線．

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14．設(shè)$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$是平面直角坐標(biāo)系中x軸和y軸正方向上的單位向量，$\overrightarrow{AB}$=4$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{AC}$=7$\overrightarrow{i}$+4$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{i}$+6$\overrightarrow{j}$，求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若sin3θ-3$\sqrt{3}$cos3θ≥0，0＜θ＜2π，則角θ的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{π}{3}$]B．[$\frac{π}{3}，π$]C．[$\frac{π}{3}，\frac{4π}{3}$]D．[$\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}$]

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6．化簡(jiǎn)：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（1+i）•z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為-1．

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4．m，n是空間兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　�。�
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β；（　　）
A．①②B．①④C．②④D．③④

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