Question

13．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1（x≥0）}\\{4xcosπx-1（x＜0）}\end{array}\right.$，g（x）=kx-1（x∈R），若函數(shù)y=f（x）-g（x）在x∈[-2，3]內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． （2$\sqrt{2}$，$\frac{11}{3}$）
• B． （2$\sqrt{2}$，$\frac{11}{3}$]
• C． （2$\sqrt{3}$，4）
• D． （2$\sqrt{3}$，4]

Answer 1

分析 函數(shù)y=f（x）-g（x）在x∈[-2，3]內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)，令h（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2}{x}，x＞0\\ 4cosπx，x＜0\end{array}\right.$，則函數(shù)h（x）的圖象與y=k在x∈[-2，3]內(nèi)有4個(gè)交點(diǎn)，畫出圖象數(shù)形結(jié)合，可得答案．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1（x≥0）}\\{4xcosπx-1（x＜0）}\end{array}\right.$，g（x）=kx-1（x∈R），
令函數(shù)y=f（x）-g（x）=0，則x≠0，
則k=$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2}{x}，x＞0\\ 4cosπx，x＜0\end{array}\right.$，
令h（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2}{x}，x＞0\\ 4cosπx，x＜0\end{array}\right.$，
則函數(shù)h（x）的圖象與y=k在x∈[-2，3]內(nèi)有4個(gè)交點(diǎn)，
函數(shù)h（x）的圖象如下圖所示：

由圖可得：k∈（2$\sqrt{2}$，$\frac{11}{3}$]，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象，函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．