Question

5．吉安市教育局組織中學生籃球比賽，共有實力相當?shù)腁，B，C，D四支代表隊參加比賽，比賽規(guī)則如下：第一輪：抽簽分成兩組，每組兩隊進行一場比賽，勝者進入第二輪；第二輪：兩隊進行決賽，勝者得冠軍．
（1）求比賽中A、B兩隊在第一輪相遇的概率；
（2）求整個比賽中A、B兩隊沒有相遇的概率．

Answer 1

分析 （1）第一輪分組情況一共有（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC）三種，由此能求出比賽中A、B兩隊在第一輪相遇的概率．
（2）用列舉法表示出所在比賽對陣情況，由此能求出整個比賽中A、B兩隊沒有相遇的概率．

解答 解：（1）第一輪：（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC），
∴比賽中A、B兩隊在第一輪相遇的概率：P₁=$\frac{1}{3}$．
（2）由已知得：

第一輪	AB CD	AC BD	AD BC
第二輪	AC AD BC BD	AB AD CB CD	AB AC DB DC

∴整個比賽中A、B兩隊沒有相遇的概率：
p₂=$\frac{2}{3}×\frac{6}{8}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．