Question

8．下面有三個命題：
①當(dāng)x＞0時，2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$的最小值為2；
②將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，可以得到函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象；
③在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=a，BC=b，則△ABC的外接圓半徑r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{2}$；類比到空間，若三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長度分別為a、b、c，則三棱錐S-ABC的外接球的半徑R=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}}{2}$．
其中錯誤命題的序號為①②（把你認(rèn)為錯誤命題的序號都填上）

Answer 1

分析 ①根據(jù)基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷，
②根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系進(jìn)行判斷，
③根據(jù)類比推理進(jìn)行判斷．

解答 解：①當(dāng)x＞0時，2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$$≥2\sqrt{{2}^{x}•\frac{1}{{2}^{x}}}=2$，
當(dāng)且僅當(dāng)2^x=$\frac{1}{{2}^{x}}$，即2^x=1，x=0，∵x＞0，∴等號取不到，即2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$的最小值為2，錯誤；
②將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到y(tǒng)=cos2（x-$\frac{π}{6}$），則可以得到函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象錯誤；
③直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，將三棱錐補(bǔ)成一個長方體，其外接球的半徑R為長方體對角線長的一半．故為$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}}{2}$．故③正確，
故答案為：①②

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及基本不等式的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系以及類比推理，涉及的知識點較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．