【題目】《數(shù)書九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作,其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊、,求面積的公式,這與古希臘的海倫公式完全等價(jià),其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥,余半之,自乘于上,以小斜冥乘大斜冥減上,余四約之,為實(shí).一為從隅,開平方得積”若把以上這段文字寫出公式,即若,則

(1)已知的三邊,,且,求證:的面積

(2)若,,求的面積的最大值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)由三角形的面積公式和同角的平方關(guān)系、余弦定理可得證明;

2)運(yùn)用兩角和的正切公式,求得,再由余弦定理和基本不等式,結(jié)合三角形的面積公式可得所求最大值.

(1),,

;

(2)由,可得,

即有,

,可得,

即有,即,

由于,故,由余弦定理可得

可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào),則的面積,即的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)軸上的射影是,且.

1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

2)設(shè)直線、的兩個(gè)斜率存在,分別記為、,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)、,當(dāng)時(shí),求直線的方程.

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【題目】已知平面向量,滿足,若對(duì)每一個(gè)確定的向量,記的最小值為,則當(dāng)變化時(shí),的最大值為(

A.B.C.D.1

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【題目】學(xué)生人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間是指單日內(nèi)學(xué)生不在教室內(nèi)的平均學(xué)習(xí)時(shí)間,這種課外學(xué)習(xí)時(shí)間對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有一定的影響.合肥市經(jīng)開區(qū)某著名高中學(xué)生群體有走讀生和住校生兩種,調(diào)查顯示:當(dāng)群體的學(xué)生為走讀生時(shí),走讀生的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間(單位分鐘)為,而住校生的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間恒為40分鐘,試根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果回答下列問(wèn)題:

1)當(dāng)為何值時(shí),住校生的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間等于走讀生的課外人均學(xué)習(xí)時(shí)間?

2)求該校高中學(xué)生群體的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間的表達(dá)式,并求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且.

1)求函數(shù),的解析式;

2)設(shè)函數(shù),記,.探究是否存在正整數(shù),使得對(duì)任意的,不等式恒成立?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考結(jié)論:設(shè)均為常數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的充要條件是.

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【題目】已知函數(shù),其中a,

(1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn);

(2)當(dāng)時(shí),解關(guān)于x的不等式;

(3)如果函數(shù)的圖象恒在直線的上方,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,

1)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值;

2)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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【題目】如圖,圓

(Ⅰ)若圓C與x軸相切,求圓C的方程;

(Ⅱ)已知,圓與x軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)).過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓相交于兩點(diǎn)A,B.問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)a,使得=?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行,科學(xué)規(guī)劃車輛投放,在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站,為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系,經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):

間隔時(shí)間/

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下:先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù),再求與實(shí)際等候人數(shù)的差,若差值的絕對(duì)值都不超過(guò),則稱所求方程是恰當(dāng)回歸方程

1)從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取2組數(shù)據(jù),求選取的這組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間不相鄰的概率;

2)若選取的是后面組數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程,并判斷此方程是否是恰當(dāng)回歸方程;

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.

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