【題目】已知函數(shù),其中a,．

(1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn);

(2)當(dāng)時(shí),解關(guān)于x的不等式;

(3)如果函數(shù)的圖象恒在直線(xiàn)的上方,證明:．

【答案】(1) 或;(2)當(dāng)時(shí),解集為,當(dāng)時(shí)解集為,當(dāng)時(shí),解集為;(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)將,代入函數(shù)得 ,,令,解方程即可求得函數(shù)的零點(diǎn);

(2)將代入函數(shù)得 ,令解得或,分、、三種情況討論的解集即可.

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象恒在直線(xiàn)的上方,得對(duì)任意的恒成立,即對(duì)任意的恒成立, 則函數(shù)圖象與軸無(wú)交點(diǎn),,即,又因?yàn)?/span>,所以,.

解: (1)因?yàn)楹瘮?shù),

當(dāng),時(shí),

,則,解得或.

所以函數(shù)的零點(diǎn)為或;

(2)當(dāng)時(shí), ,

令解得或,

①當(dāng)時(shí), 的解集為

②當(dāng)時(shí), 的解集為,

③當(dāng)時(shí), 的解集為.

(3)如果函數(shù)的圖象恒在直線(xiàn)的上方,

則對(duì)任意的恒成立,

即對(duì)任意的恒成立

,即

又因?yàn)?/span>,所以,.

所以函數(shù)的圖象恒在直線(xiàn)的上方, 成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年8月8日是我國(guó)第十個(gè)全民健身日，其主題是：新時(shí)代全民健身動(dòng)起來(lái)。某市為了解全民健身情況，隨機(jī)從某小區(qū)居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（1）試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值；

（2）（i）若從樣本中年齡在[50，70）的居民中任取2人贈(zèng)送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；

（ⅱ）已知該小區(qū)年齡在[10，80]內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2000，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計(jì)該小區(qū)年齡不超過(guò)80歲的成年人人數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與，若對(duì)任意的，都存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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【題目】信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費(fèi)的習(xí)慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過(guò)智能終端設(shè)備完成，多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬(wàn)元.據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬(wàn)元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且該銀行正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為使裁員后獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大，該銀行應(yīng)裁員多少人？此時(shí)銀行所獲得的最大經(jīng)濟(jì)效益是多少萬(wàn)元？

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【題目】《數(shù)書(shū)九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊、、，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價(jià)，其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥減上，余四約之，為實(shí)．一為從隅，開(kāi)平方得積”若把以上這段文字寫(xiě)出公式，即若，則．

（1）已知的三邊，，，且，求證：的面積．

（2）若，，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)()，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.

(1)求實(shí)數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

(2)試比較與的大小，并說(shuō)明理由；

(3)求證：

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【題目】已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，半徑為．

（1）設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為，求圓錐的體積；

（2）設(shè)，、是底面半徑，且，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，如圖．求異面直線(xiàn)與所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AOB是一塊半徑為r的扇形空地，．某單位計(jì)劃在空地上修建一個(gè)矩形的活動(dòng)場(chǎng)地OCDE及一矩形停車(chē)場(chǎng)EFGH，剩余的地方進(jìn)行綠化．若，設(shè)

(Ⅰ)記活動(dòng)場(chǎng)地與停車(chē)場(chǎng)占地總面積為，求的表達(dá)式；

(Ⅱ)當(dāng)為何值時(shí)，可使活動(dòng)場(chǎng)地與停車(chē)場(chǎng)占地總面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn):，點(diǎn)在直線(xiàn)上移動(dòng)，是線(xiàn)段與軸的交點(diǎn),過(guò)、分別作直線(xiàn)、，使，，.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(2)已知⊙：，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)作兩條直線(xiàn)與⊙相切于、兩點(diǎn)，若直線(xiàn)在軸上的截距為，求的最小值．

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