Question

2．一元二次不等式x²-3x+ab＜0（a＞b）的解集為{x|1＜x＜c}，則$\frac{{a}^{2}+^{2}}{a-b}$的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 4
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出ab=2，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式$\frac{{a}^{2}+^{2}}{a-b}$的最小值即可．

解答 解：∵一元二次不等式x²-3x+ab＜0（a＞b）的解集為{x|1＜x＜c}，
∴1，c是方程x²-3x+ab=0的根，
∴1+c=3，c=ab，解得：ab=2，
故$\frac{{a}^{2}+^{2}}{a-b}$=$\frac{{（a-b）}^{2}+ab}{a-b}$=（a-b）+$\frac{2}{a-b}$
∵a＞b，∴a-b＞0，
∴（a-b）+$\frac{2}{a-b}$≥2$\sqrt{（a-b）•\frac{2}{a-b}}$=2$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a-b=$\sqrt{2}$時“=”成立，
故選：C．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．