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12.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+c在x=1及x=2時取得極值,且函數(shù)y=f(x)過原點(diǎn),求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式.

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)的極值點(diǎn),經(jīng)過原點(diǎn),列出方程組求解a,b,c即可得到函數(shù)的解析式.

解答 (本題滿分12分)
解:∵f(x)=2x3+3ax2+3bx+c,∴f'(x)=6x2+6ax+3b----------------------------(2分)
由已知可得{f1=0f2=0f0=0{6+6a+3b=024+12a+3b=0c=0{a=3b=4c=0fx=2x39x2+12x--------------(12分)

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值的關(guān)系,函數(shù)的解析式的求法,考查計算能力.

練習(xí)冊系列答案
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3.已知拋物線C:y2=4x的交點(diǎn)為F,直線y=x-1與C相交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線E:x2a2-y22=2(a>0,b>0)的漸近線相交于M,N兩點(diǎn),若線段AB與MN的中點(diǎn)相同,則雙曲線E離心率為( �。�
A.63B.2C.153D.3

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20.已知點(diǎn)F(1,0),直線l:x=-1,直線l'垂直 l于點(diǎn)P,線段PF的垂直平分線交l’于點(diǎn)Q.
(Ⅰ)求點(diǎn)Q的軌跡 C的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn) H(1,2),過F且與x軸不垂直的直線交C于A,B兩點(diǎn),直線AH,BH分別交l于點(diǎn)M,N,求證:以MN為直徑的圓必過定點(diǎn).

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7.復(fù)數(shù)z=2+ii的共軛復(fù)數(shù)是( �。�
A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i

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17.雙曲線x2-y24=1的離心率為(  )
A.32B.3C.52D.5

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4.已知數(shù)列{xn}按如下方式構(gòu)成:xn∈(0,1)(n∈N*),函數(shù)f(x)=ln(1+x1x)在點(diǎn)(xn,f(xn))處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn+1
(Ⅰ)證明:當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)>2x
(Ⅱ)證明:xn+1<xn3
(Ⅲ)若x1∈(0,a),a∈(0,1),求證:對任意的正整數(shù)m,都有l(wèi)ogxna+logxn+1a+…+logxn+ma<12•(13n-2(n∈N*

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1.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知a2-c2=2b,且sinA•cosC=3cosA•sinC,則b的值為( �。�
A.4B.5C.6D.7

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2.一元二次不等式x2-3x+ab<0(a>b)的解集為{x|1<x<c},則a2+2ab的最小值為(  )
A.2B.4C.22D.2

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