12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\sqrt{2x+1}$+$\sqrt{2y+3}$=4，由柯西不等式可知x+y的最小值是2．

分析 由條件利用柯西不等式可得（2x+1+2y+3）（1+1）≥${（\sqrt{2x+1}×1+\sqrt{2y+3}×1）}^{2}$，由此求得x+y的最小值．

解答 解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足$\sqrt{2x+1}$+$\sqrt{2y+3}$=4，由柯西不等式可得（2x+1+2y+3）（1+1）≥${（\sqrt{2x+1}×1+\sqrt{2y+3}×1）}^{2}$，
即 4x+4y+8≥16，求得x+y≥2，當(dāng)且僅當(dāng) $\sqrt{2x+1}$=$\sqrt{2y+3}$=2時(shí)，取等號(hào)，
故x+y的最小值是2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y-x+1≥0}\\{y+x-1≤0}\end{array}\right.$，則z=$\sqrt{2}$x-y的最大值為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$都是非零向量，若-3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與5$\overrightarrow{a}$+7$\overrightarrow$垂直，16$\overrightarrow{a}$+11$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-7$\overrightarrow$垂直，試求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a=2，b=3，B=$\frac{π}{3}$，則sinC=$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，側(cè)棱BB1⊥平面ABC，D是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BB1棱上，且CM⊥AC1，AB=1，BB1=2．
（1）求三棱錐D-ABC1的體積；
（2）求證：A1B∥平面AC1D；
（3）求證：CM⊥C1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面AEB，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE∥平面BFD；
（2）求三棱錐C-BGF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{4}$，cos2$\frac{x}{4}$）．
（1）若$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=1，求cos（$\frac{2π}{3}$-x）的值；
（2）記f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如果一個(gè)正四棱柱與一個(gè)圓柱的體積相等，那么我們稱它們是一對(duì)“等積四棱圓柱”．將“等積四棱圓柱”的正四棱柱、圓柱的表面積與高分別為S1、S2與h1、h2．
（1）若h1=h2=1，S1=6，求S2的值；
（2）若h1=h2，求證：S1＞S2；
（3）求實(shí)數(shù)λ的取值范圍，使得存在一堆“等積四圓柱”，滿足S1=S2與$\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}$=λ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖，下列四個(gè)幾何題中，他們的三視圖（主視圖，俯視圖，側(cè)視圖）有且僅有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的兩個(gè)幾何體是（　�。�
A．（1），（2）B．（1），（3）C．（2），（3）D．（1），（4）

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