Question

4．若x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y-x+1≥0}\\{y+x-1≤0}\end{array}\right.$，則z=$\sqrt{2}$x-y的最大值為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y-x+1≥0}\\{y+x-1≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y-x+1=0}\\{y+x-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（1，0），
化目標函數(shù)z=$\sqrt{2}$x-y為直線方程斜截式：$y=\sqrt{2}x-z$，
由圖可知，當直線$y=\sqrt{2}x-z$過點C時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值等于$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．