Question

13．若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x-1|＞a²-3a的解集不空，則實(shí)數(shù)a的范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1）∪（4，+∞）
• B． （-1，4）
• C． （-∞，-4）∪（1，+∞）
• D． （-4，1）

Answer 1

分析 先求得函數(shù)f（x）=|x+3|-|x-1|的最大值為4，根據(jù)題意可得4＞a²-3a，由此解得a的范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式|x+3|-|x-1|＞a²-3a的解集不空，而f（x）=|x+3|-|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{-4，x＜-3}\\{2x+2，-3≤x≤1}\\{4，x＞1}\end{array}\right.$，
故函數(shù)f（x）的最大值為4，故有4＞a²-3a，解得-1＜a＜4，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，帶有絕對(duì)值的函數(shù)，函數(shù)的能成立問(wèn)題，屬于中檔題．