設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn,記Dn內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an(n∈N*)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Tn=.若對(duì)于一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(1)an=3n(n∈N*)(2)m≥.
【解析】(1)由x>0,y>0,3n-nx>0,得0<x<3.
∴x=1,或x=2.∴Dn內(nèi)的整點(diǎn)在直線x=1和x=2上.
記直線y=-nx+3n為l,l與直線x=1、x=2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1,y2.
則y1=-n+3n=2n,y2=-2n+3n=n.∴an=3n(n∈N*).
(2)∵Sn=3(1+2+3+…+n)=,
∴Tn=,∴Tn+1-Tn=,
∴當(dāng)n≥3時(shí),Tn>Tn+1,且T1=1<T2=T3=.
于是T2,T3是數(shù)列{Tn}中的最大項(xiàng),故m≥.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第4課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖①,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中點(diǎn).如圖②,將△ABE沿AE折起,使二面角BAEC成直二面角,連結(jié)BC、BD,F是CD的中點(diǎn),P是棱BC的中點(diǎn).求證:
圖①圖②
(1)AE⊥BD;
(2)平面PEF⊥平面AECD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第2課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
下列命題中正確的是________.(填序號(hào))
①若直線a不在α內(nèi),則a∥α;
②若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α;
③若l與平面α平行,則l與α內(nèi)任何一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn);
④平行于同一平面的兩直線可以相交.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第1課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
給出下列四個(gè)命題:
①沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線平行;
②互相垂直的兩條直線是相交直線;
③既不平行也不相交的直線是異面直線;
④不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線.
其中正確命題是________.(填序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第1課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn),a,b表示兩條直線,α、β表示兩個(gè)平面,給出下列四個(gè)命題,其中正確的命題是________.(填序號(hào))
①P∈a,P∈αaα;
②a∩b=P,bβaβ;
③a∥b,aα,P∈b,P∈αbα;
④α∩β=b,P∈α,P∈βP∈b.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第五章第6課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
若等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為23,前9項(xiàng)和為57,則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第五章第6課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)無(wú)窮數(shù)列{an}滿(mǎn)足:?n∈Ν?,an<an+1,an∈N?.記bn=aan,cn=aan+1(n∈N*).
(1)若bn=3n(n∈N*),求證:a1=2,并求c1的值;
(2)若{cn}是公差為1的等差數(shù)列,問(wèn){an}是否為等差數(shù)列,證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第五章第5課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
水土流失是我國(guó)西部大開(kāi)發(fā)中最突出的問(wèn)題,全國(guó)9100萬(wàn)畝坡度為25°以上的坡耕地需退耕還林,其中西部占70%,2002年國(guó)家確定在西部地區(qū)退耕還林面積為515萬(wàn)畝,以后每年退耕土地面積遞增12%.
(1)試問(wèn),從2002年起到哪一年西部地區(qū)基本上解決退耕還林問(wèn)題?
(2)為支持退耕還林工作,國(guó)家財(cái)政補(bǔ)助農(nóng)民每畝300斤糧食,每斤糧食按0.7元計(jì)算,并且每畝退耕地每年補(bǔ)助20元,試問(wèn)到西部地區(qū)基本解決退耕還林問(wèn)題時(shí),國(guó)家財(cái)政共需支付約多少億元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第五章第2課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
等差數(shù)列{an}中,a7=4,a19=2a9.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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