Question

2．已知平面α∥β∥γ，兩條直線l、m分別與平面α、β、γ相交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F，已知AB=6，$\frac{DE}{DF}$=$\frac{2}{5}$，則AC=15．

Answer 1

分析 過(guò)A作AG∥m交β于H，γ于G，連結(jié)BH，CG，AD，HE，GF，證明△ABH∽△ACG，推出$\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AG}$，利用AH=DE，HG=EF，AG=DF，求解AC即可．

解答 解：如圖所示，過(guò)A作AG∥m交β于H，γ于G，連結(jié)BH，CG，AD，HE，GF，
則點(diǎn)A，B，C，G，H共面；
∵β∥α，平面ACF∩β=BG，平面ACF∩γ=CF，
∴BH∥CG，
∴△ABH∽△ACG，
可得：$\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AG}$，
∵AG∥m，∴AH=DE，HG=EF，AG=DF，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}=\frac{2}{5}$，∴AC=15．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間中的平行關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)空間中平行關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化，得出對(duì)應(yīng)線段成比例，從而進(jìn)行計(jì)算，是中檔題．