Question

13．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，S_n是它的前n項和，則數(shù)列$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$是等差數(shù)列．由此類比：數(shù)列{b_n}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，T_n是它的前n項積，則數(shù)列{$\root{n}{{T}_{n}}$}為等比數(shù)列（寫出一個正確的結(jié)論）．

Answer 1

分析 仔細分析數(shù)列$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$為等差數(shù)列，且通項為$\frac{{S}_{n}}{n}$=a₁+（n-1）•$\fracgtg5nf1{2}$的特點，類比可寫出對應(yīng)數(shù)列{$\root{n}{{T}_{n}}$}為等比數(shù)列，

解答 解：因為在等差數(shù)列{a_n}中前n項的和為S_n的通項，且寫成了$\frac{{S}_{n}}{n}$=a₁+（n-1）•$\fraci5fcucu{2}$．
所以在等比數(shù)列{b_n}中應(yīng)研究前n項的積為T_n的開n方的形式．
類比可得$\root{n}{{T}_{n}}$=$_{1}•（\sqrt{q}）^{n-1}$．其公比為$\sqrt{q}$
故答案為：$\root{n}{{T}_{n}}$．

點評 本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列以及類比推理的思想等基礎(chǔ)知識．在運用類比推理時，通常等差數(shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積．