11．已知點A（2，0），0為原點，P是圓x2+y2=1上任一點，點M在線段PA上，且|PM|：|MA|=1：2．求M點的軌跡．

分析 設(shè)出動點坐標，利用向量條件確定坐標之間的關(guān)系，利用P在圓上，可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)點M的坐標為（x，y），點P（m，n），則m2+n2=1．
∵動點M滿足|PM|：|MA|=1：2，
∴（x-2，y）=2（m-x，n-y）
∴m=1.5x-1，n=1.5y，
∵m2+n2=1，
∴（1.5x-1）2+（1.5y）2=1
∴（x-$\frac{2}{3}$）2+y2=$\frac{4}{9}$，
∴M點的軌跡為以（$\frac{2}{3}$，0）為圓心，$\frac{2}{3}$為半徑的圓．

點評 本題考查點的軌跡方程、相等向量的性質(zhì)、代入法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．

練習冊系列答案
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