Question

已知函數(shù)y=2sin（

x

3

+

π

6

），求：
（1）它的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，使得y＞1？

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可它的單調(diào)增區(qū)間；
（2）解不等式2sin（

x

3

+

π

6

）＞1，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）由2kπ-

π

2

≤

x

3

+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得6kπ-2π≤x≤6kπ+π，k∈Z，
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[6kπ-2π，6kπ+π]，k∈Z，
（2）由2sin（

x

3

+

π

6

）＞1，得sin（

x

3

+

π

6

）＞

1

2

，
∴2kπ+

π

6

＜

x

3

+

π

6

＜2kπ+

5π

6

，k∈Z，
即6kπ＜x＜6kπ+2π，k∈Z，
即不等式的解集為（6kπ，6kπ+2π），k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性和不等式的求解，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．