Question

一項“過關游戲”規(guī)定：在第n關要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于2^n-1+1（n∈N^*），則算過關；否則，未過關．
（1）求在這項游戲中第二關未過關的概率是多少？
（2）求在這項游戲中第三關過關的概率是多少？
（注：骰子是一個各面上分別有1，2，3，4，5，6點數(shù)的均勻正方體，拋擲骰子落地靜止后，向上一面的點數(shù)為出現(xiàn)點數(shù)）

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）第二關，要拋擲一顆骰子2次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)大于3，就過關．共36種情況，點數(shù)不大于3的有3種．由此能求出在這項游戲中第二關未過關的概率．
（2）第二關，要拋擲一顆骰子3次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)大于5就過關．共6³種情況，點數(shù)小于5的有10種．由此能法語出在這項游戲中第三關未過關的概率．

解答： （本小題滿分12分）
解：（1）第二關，要拋擲一顆骰子2次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)大于2^2-1+1=3，就過關．
分析可得，共36種情況，點數(shù)不大于3的有（1，1），（1，2），（2，1），共3種．
∴在這項游戲中第二關未過關的概率是：p₁=

3

36

=

1

12

．（6分）
（2）第二關，要拋擲一顆骰子3次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)大于2^3-1+1=5，就過關．
分析可得，共6³種情況，點數(shù)小于5的有（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，3，1），（2，1，1），
（2，1，3），（2，3，1），（3，1，1），（3，1，2），共10種．
∴在這項游戲中第三關未過關的概率是：
p₂=

63-10

63

=

103

108

．（6分）

點評：本題考查概率的求法，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用，是基礎題．