Question

19．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≤2\\ x≥a\end{array}\right.$，且z=2x-y的最大值是最小值的-2倍，則a的值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≤2\\ x≥a\end{array}\right.$，作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，得B（a，2-a），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，得A（1，1），
化目標函數(shù)z=2x-y為y=2x-z，
由圖可知z_max=2×1-1=1，z_min=2a-2+a=3a-2，
由$\frac{1}{3a-2}=-2$，解得：a=$\frac{1}{2}$
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．