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【題目】某高校進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取 1000 人進行了一次是否開通“微博”的調查，開通“微博”的為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”.通過調查得到到各年齡段人數的頻率分布直方圖如圖所示，其中在歲， 歲年齡段人數中，“時尚族”人數分別占本組人數的、.

（1）求歲與歲年齡段“時尚族”的人數；

（2）從歲和歲年齡段的“時尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網絡時尚達人大賽，其中兩人作為領隊．求領隊的兩人年齡都在歲內的概率。

【答案】（1）歲的人數為240， 歲的人數為120；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據頻率直方圖，求出歲與歲年齡段的人數，根據“時尚族”人數分別占本組人數的、，從而求出歲與歲年齡段“時尚族”的人數；

（2）先由分層抽樣方法可得各個年齡段的人數，設、、、為歲中抽得的4人， 、為歲中抽得的2人，進而用列舉法可得抽出2人的全部情況，由古典概型公式計算可得答案．

試題解析：（1）歲的人數為.

歲的人數為.

（2）由（1）知歲中抽4人，記為、、、，

歲中抽2人，記為、，

則領隊兩人是、、、、、、、、、、、、、、共l5種可能，其中兩人都在歲內的有6種，所以所求概率為.

練習冊系列答案
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【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念和提高生態(tài)環(huán)境的保護意識，高二年級準備成立一個環(huán)境保護興趣小組.該年級理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.現按男、女用分層抽樣從理科生中抽取6人，按男、女分層抽樣從文科生中抽取4人，組成環(huán)境保護興趣小組，再從這10人的興趣小組中抽出4人參加學校的環(huán)保知識競賽.

（1）設事件為“選出的這4個人中要求有兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須文、理科生都有”，求事件發(fā)生的概率；

（2）用表示抽取的4人中文科女生的人數，求的分布列和數學期望.

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【題目】已知在圖1所示的梯形中，，于點，且.將梯形沿折起，使平面平面，如圖2所示，連接，取的中點.

(1)求證：平面平面；

(2)設，求幾何體的體積.

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【題目】某足球俱樂部對“一線隊引援”和“青訓”投入分別規(guī)劃如下：2018年，該俱樂部在“一線隊引援”投入資金為16000萬元，“青訓”投入資金為1000萬元.計劃每年“一線隊引援”投入比上一年減少一半，“青訓”投入比上一年增加一倍.

（1）請問哪一年該俱樂部“一線隊引援”和“青訓”投入總和最少?

（2）從2018年起（包括2018年）該俱樂部從哪一年開始“一線隊引援”和“青訓”總投入之和不低于62000萬元?（總投入是指各年投入之和）

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【題目】已知函數的定義域為，同時滿足：對任意，總有，對定義域內的，若滿足，恒有成立，則函數稱為“函數”.

（1）判斷函數在區(qū)間上是否為“函數”，并說明理由；

（2）當為“函數”時，求的最大值和最小值；

（3）已知為“函數”：

①證明：；

②證明：對一切，都有

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【題目】選修；坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知某圓的極坐標方程為：．

（Ⅰ）將極坐標方程化為普通方程；

（Ⅱ）若點P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．

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【題目】在棱長為2的正方體中，，分別為棱、的中點，為棱上的一點，且，設點為的中點，則點到平面的距離為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在一次田徑比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示。

若將運動員按成績由好到差編為1—35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5人，則其中成績在區(qū)間上的運動員人數為

A.6B.5C.4D.3

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【題目】給定橢圓，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴橢圓”，若橢圓右焦點坐標為，且過點.

（1）求橢圓的“伴橢圓”方程；

（2）在橢圓的“伴橢圓”上取一點，過該點作橢圓的兩條切線、，證明：兩線垂直；

（3）在雙曲線上找一點作橢圓的兩條切線，分別交于切點、使得，求滿足條件的所有點的坐標.

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