【題目】某足球俱樂部對“一線隊引援”和“青訓(xùn)”投入分別規(guī)劃如下:2018年,該俱樂部在“一線隊引援”投入資金為16000萬元,“青訓(xùn)”投入資金為1000萬元.計劃每年“一線隊引援”投入比上一年減少一半,“青訓(xùn)”投入比上一年增加一倍.
(1)請問哪一年該俱樂部“一線隊引援”和“青訓(xùn)”投入總和最少?
(2)從2018年起(包括2018年)該俱樂部從哪一年開始“一線隊引援”和“青訓(xùn)”總投入之和不低于62000萬元?(總投入是指各年投入之和)
【答案】(1)2020年,投入總和最少;(2)2022年開始,總投入之和不低于62000萬.
【解析】
(1)從2018年算起,設(shè)第n年“一線隊引援”投入資金為an,“青訓(xùn)”投入資金為bn,投入總和為cn,寫出數(shù)列{cn}的通項公式,利用基本不等式即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)等比數(shù)列的求和公式得出前n年的總投入之和,列不等式解出n即可.
(1)從2018年算起,設(shè)第n年“一線隊引援”投入資金為an,
“青訓(xùn)”投入資金為bn,投入總和為cn,
則{an}是以16000為首項,以為公比的等比數(shù)列,
{bn}是以1000為首項,以2為公比的等比數(shù)列,
,,
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,
所以2020年,該俱樂部“一線隊引援”和“青訓(xùn)”投入總和最少;
(2)設(shè){cn}的前項和為Tn,
則,
令,
令,則,解得,(舍去),
即,,
所以從2018年算起的第5年即2022年開始,“一線隊引援”和“青訓(xùn)”總投入之和不低于62000萬.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的直徑均位于區(qū)間內(nèi)(單位: ).若生產(chǎn)一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)該廠可獲利分別為10,30,20,10(單位:元),現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件測量它們的直徑,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值,并估計該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤;
(2)現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個容量為5的樣本,從樣本中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測,求兩件產(chǎn)品中至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的槪率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,其中.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的值域;
(2)若對任意,均有,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時,設(shè),若的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P到直線y=﹣4的距離比點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,1)的距離多3.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)經(jīng)過點(diǎn)Q(0,2)的動直線l與點(diǎn)P的軌交于M,N兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn)R使得∠MRQ=∠NRQ?若存在,求出點(diǎn)R的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若存在實(shí)數(shù),對任意實(shí)數(shù),使不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定橢圓,稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”,已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別是.
(1)若橢圓C上一動點(diǎn)滿足,求橢圓C及其“伴隨圓”的方程;
(2)在(1)的條件下,過點(diǎn)作直線l與橢圓C只有一個交點(diǎn),且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)已知,是否存在a,b,使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過兩點(diǎn)的直線的最短距離.若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校進(jìn)行社會實(shí)踐,對歲的人群隨機(jī)抽取 1000 人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查,開通“微博”的為“時尚族”,否則稱為“非時尚族”.通過調(diào)查得到到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示,其中在歲, 歲年齡段人數(shù)中,“時尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的、.
(1)求歲與歲年齡段“時尚族”的人數(shù);
(2)從歲和歲年齡段的“時尚族”中,采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時尚達(dá)人大賽,其中兩人作為領(lǐng)隊.求領(lǐng)隊的兩人年齡都在歲內(nèi)的概率。
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【題目】在一次田徑比賽中,35名運(yùn)動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示。
若將運(yùn)動員按成績由好到差編為1—35號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5人,則其中成績在區(qū)間上的運(yùn)動員人數(shù)為
A.6B.5C.4D.3
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【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度,南方某市勞動保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工(其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名)的月工資,得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元(假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在(百元)內(nèi))且月工資收入在(百元)內(nèi)的人數(shù)為,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名,非技術(shù)工有名,則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
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