【題目】在棱長為2的正方體中，，分別為棱、的中點，為棱上的一點，且，設點為的中點，則點到平面的距離為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點M到平面D1EF的距離,N到面的距離是M到該面距離的一半．

解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，

則M（2，λ，2），D1（0，0，2），E（2，0，1），F（2，2，1），

＝（﹣2，0，1），＝（0，2，0），＝（0，λ，1），

設平面D1EF的法向量＝（x，y，z），

則 ，取x＝1，得＝（1，0，2），

∴點M到平面D1EF的距離為：

d＝，N為EM中點，所以N到該面的距離為 ，選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（，e是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點，則實數(shù)a的取值范圍為( )

A.B.C.D.

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【題目】若存在實數(shù)，對任意實數(shù)，使不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________.

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【題目】某高校進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取 1000 人進行了一次是否開通“微博”的調查，開通“微博”的為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”.通過調查得到到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，其中在歲， 歲年齡段人數(shù)中，“時尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的、.

（1）求歲與歲年齡段“時尚族”的人數(shù)；

（2）從歲和歲年齡段的“時尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡時尚達人大賽，其中兩人作為領隊．求領隊的兩人年齡都在歲內的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次田徑比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示。

若將運動員按成績由好到差編為1—35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5人，則其中成績在區(qū)間上的運動員人數(shù)為

A.6B.5C.4D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數(shù)并加以說明（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？

附：相關系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班共有名學生，已知以下信息：

①男生共有人；

②女團員共有人；

③住校的女生共有人；

④不住校的團員共有人；

⑤住校的男團員共有人；

⑥男生中非團員且不住校的共有人；

⑦女生中非團員且不住校的共有人．

根據(jù)以上信息，該班住校生共有______人

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求證：；

（Ⅱ）如果恒成立，求實數(shù)的最小值．

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