已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+2（其中a＞0）
（1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為45°，求實數(shù)a的取值．
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：（1）由已知得f′（x）=3x2-6ax，由此利用導數(shù)的幾何意義能求出a的值．
（2）由f′（x）=3x2-6ax=0，得x=0或x=2a，由此利用分類討論思想和導數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=x3-3ax2+2（其中a＞0），
∴f′（x）=3x2-6ax，
∵函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為45°，
∴f′（1）=3-6a=tan45°=1，
解得a=
1
3
．
（2）由f′（x）=3x2-6ax=0，得x=0或x=2a，
①當a≥1時，
∵f（0）=2，f（2）=10-12a，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值為10-12a．
②0＜a＜1時，
∵f（0）=2，f（2）=10-12a，f（2a）=2-4a3，
f（2）-f（2a）=10-12a-2+4a3=4a3-12a+8＞0，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值為2-4a3．
綜上所述，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值f（x）min=
10-12a，a≥1
2-4a3，0＜a＜1
．
點評：本題考查實數(shù)值的求法，考查函數(shù)的在閉區(qū)間上的最小值的求法，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用．
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△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且cosA=
4
5

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x+1
x-1
；
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（1）若f（1）=2，求a值；
（2）討論f（x）的奇偶性；
（3）求f（x）的最小值．

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（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為2，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=0的根一個在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一個在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍．

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設全集U={-
1
3
，5，-3}，集合A={x|3x2+px-5=0}，B={x|3x2+10x+q=0}且-
1
3
∈（A∩B），求A∪B，∁UA．

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關于x的二次方程（m2-1）x2-（m-2）x+1=0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，則m=
 
．

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設x1=2t+it-1×2t-1+it-2×2t-2+it-3×2t-3+…i2×22+i1×21+i0×20．
x2=2t+i0×2t-1+it-1×2t-2+it-2×2t-3+…+i3×22+i2×21+i1×20．
x3=2t+i1×2t-1+i0×2t-2+it-1×2t-3+…+i4×22+i3×21+i2×20．
x4=2t+i2×2t-1+i1×2t-2+i0×2t-3+it-1×2t-4+…+i5×22+i4×21+i3×20，…
以此類推構造無窮數(shù)列{xn}，其中it=0或l（k=0，1，2，…，t-1，t∈N*），若x1=110，則
（1）x2=
 
．
（2）滿足xn=x1（n∈N*，n≥2）的n的最小值為
 
．

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