△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且cosA=
4
5

（1）求sin（B+C）+cos2A
（2）若b=2，s△ABC=3，求a的值．
考點：正弦定理,二倍角的正弦
專題：解三角形
分析：（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、倍角公式即可得出；
（2）利用三角形的面積計算公式、余弦定理即可得出．
解答： 解：（1）∵cosA=
4
5
，∴sinA=
1-cos2A
=
3
5

∴sin（B+C）+cos2A=sinA+2cos2A-1=
3
5
+2×(
4
5
)2-1=
22
25
．
（2）∵b=2，s△ABC=3=
1
2
bcsinA，
∴3=
1
2
×2c×
3
5
，解得c=5．
∴a2=b2+c2-2bccosA=22+52-2×2×5×
4
5
=13．
∴a=
13
．
點評：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、倍角公式、三角形的面積計算公式、余弦定理，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖程序框圖，若輸出結(jié)果為0，則①處的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填的是（　�。�
A、x=-1
B、b=0
C、x=1
D、a=
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-3x+1，g（x）=Asin（x-
π
6
）（A≠0）
（1）當(dāng)0≤x≤
π
2
時，求y=f（sinx）的最大值；
（2）若對任意的x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)A的取值范圍；
（3）問a取何值時，不等式f（sinx）＜a-sinx在[0，2π]上恒成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點A（4，-3），B（2，-1）和直線l：4x+3y-2=0，求一點P，使|PA|=|PB|，且點P到直線l的距離等于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求曲線y=
sinx
x
在點M（π，0）處的切線方程．
（2）求函數(shù)f（x）=48x-x3在區(qū)間x∈[-3，5]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=1-
1
3-2x-x2
的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|-1≤x≤4}，B={x|a+1＜x＜2a-1}，且B⊆A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某產(chǎn)品的廣告費用支出x與銷售額y之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
（1）求回歸直線方程，并計算x=6時的殘差
e
；（殘差公式
ei
=yi-
yi
）
（2）據(jù)此估計廣告費用為10時銷售收入y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+2（其中a＞0）
（1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為45°，求實數(shù)a的取值．
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值．

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同步練習(xí)冊答案
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