Question

關于x的二次方程（m²-1）x²-（m-2）x+1=0的兩個實數根互為倒數，則m=

 

．

Answer 1

考點：函數的零點與方程根的關系

專題：函數的性質及應用

分析：根據一元二次方程根與系數之間的關系，建立條件方程即可得到結論．

解答： 解：∵二次方程（m²-1）x²-（m-2）x+1=0的兩個實數根互為倒數，
∴

1

m2-1

=1，即m²-1=1，即m²=2，解得m=±

2

，
若m=

2

，則判別式△=（m-2）²-4（m²-1）=-3m²-4m+8=2-4

2

＜0，不滿足條件，
若m=-

2

，則判別式△=（m-2）²-4（m²-1）=-3m²-4m+8=2+4

2

≥0，滿足條件，
故m=-

2

，
故答案為：-

2

點評：本題主要考查一元二次方程根的個數與判別式△的關系，利用條件求出m是解決本題的關鍵．