【題目】我國(guó)古代重要建筑的室內(nèi)上方,通常會(huì)在正中部位做出向上凸起的窟窿狀裝飾,這種裝飾稱為藻井.北京故宮博物院內(nèi)的太和殿上方即有藻井(圖1),全稱為龍風(fēng)角蟬云龍隨瓣枋套方八角深金龍?jiān)寰?/span>.它展示出精美的裝飾空間和造型藝術(shù),是我國(guó)古代豐富文化的體現(xiàn),從分層構(gòu)造上來(lái)看,太和殿藻井由三層組成:最下層為方井,中為八角井,上為圓井.圖2是由圖1抽象出的平面圖形,若在圖2中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自圓內(nèi)的概率為( )
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A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)圖(2)正方形中各邊中點(diǎn)分別為,可得四邊形為正方形,圖中的圓為該正方形的內(nèi)切圓,即可得出該圓半徑與正方形的邊長(zhǎng)關(guān)系,即可求出結(jié)論.
設(shè)圖(2)正方形邊長(zhǎng)為,分別為各邊的中點(diǎn),
則四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,
圓為正方形的內(nèi)切圓,其半徑為,
所以在圖2中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自圓內(nèi)的概率為.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為迎接年北京冬季奧運(yùn)會(huì),普及冬奧知識(shí),某校開(kāi)展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生,將他們的比賽成績(jī)(滿分為分)分為組:,,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)記表示事件“從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,該學(xué)生的比賽成績(jī)不低于分”,估計(jì)的概率;
(3)在抽取的名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績(jī)不低于分為“優(yōu)秀”,比賽成績(jī)低于分為“非優(yōu)秀”.請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”?
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
參考公式及數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,平面平面,,,,,為棱上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,問(wèn)是否存在點(diǎn)E,使得二面角的余弦值為?若存在,求出點(diǎn)E的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( 。
A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”
B.命題“x0∈R,x0﹣1<0”的否定是“x∈R,x2+x﹣1>0”
C.命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為假命題
D.若“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個(gè)為真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】年是打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)三年行動(dòng)計(jì)劃的決勝之年,近年來(lái),在各地各部門(mén)共同努力下,藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)各項(xiàng)任務(wù)措施穩(wěn)步推進(jìn),取得了積極成效,某學(xué)生隨機(jī)收集了甲城市近兩年上半年中各天的空氣量指數(shù),得到頻數(shù)分布表如下:
年上半年中天的頻數(shù)分布表
的分組 | |||||
天數(shù) |
年上半年中天的頻數(shù)分布表
的分組 | |||||
天數(shù) |
(1)估計(jì)年上半年甲城市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的比例;
(2)求年上半年甲城市的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);(精確到)
(3)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),比較年上半年與年上半年甲城市的空氣質(zhì)量情況.
附:
的分組 | ||||||
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知長(zhǎng)方體,,,,已知P是矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),與平面所成角為,設(shè)P點(diǎn)形成的軌跡長(zhǎng)度為,則_________;當(dāng)的長(zhǎng)度最短時(shí),三棱錐的外接球的表面積為_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,,,點(diǎn)D,E分別是線段BC,上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),且.則下列說(shuō)法正確的是( )
A.平面
B.該三棱柱的外接球的表面積為
C.異面直線與所成角的正切值為
D.二面角的余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
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