【題目】年是打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)三年行動計劃的決勝之年，近年來，在各地各部門共同努力下，藍天保衛(wèi)戰(zhàn)各項任務(wù)措施穩(wěn)步推進，取得了積極成效，某學(xué)生隨機收集了甲城市近兩年上半年中各天的空氣量指數(shù)，得到頻數(shù)分布表如下：

年上半年中天的頻數(shù)分布表

的分組

天數(shù)

年上半年中天的頻數(shù)分布表

的分組

天數(shù)

（1）估計年上半年甲城市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的比例；

（2）求年上半年甲城市的平均數(shù)和標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（精確到）

（3）用所學(xué)的統(tǒng)計知識，比較年上半年與年上半年甲城市的空氣質(zhì)量情況.

附：

的分組

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

.

【答案】（1）；（2）平均數(shù)為，標準差為；（3）年上半年空氣質(zhì)量優(yōu)于年上半年.

【解析】

（1）根據(jù)城市空氣質(zhì)量優(yōu)良的值的范圍可得出年上半年甲城市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)，進而可計算出甲城市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的比例；

（2）將每組的中點值乘以對應(yīng)組的頻率，相加可得出平均數(shù)，然后利用標準差公式可求得年上半年甲城市的標準差；

（3）根據(jù)年上半年和年上半年天中空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的比例的大小關(guān)系或的平均數(shù)的估計值的大小關(guān)系或未達到空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的比例的估計值的大小關(guān)系來比較年上半年與年上半年甲城市的空氣質(zhì)量情況.

（1）依題可知，所調(diào)查的年上半年中的天里，甲城市空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)為，空氣質(zhì)量良的天數(shù)為，甲城市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的頻率為.

用樣本頻率估計總體得，年上半年甲城市空氣質(zhì)量優(yōu)良大數(shù)的比例為；

（2）年上半年甲城市的平均數(shù)的估計值為.

年上半年甲城市的標準差的估計值為

.

所以，年上半年甲城市的平均數(shù)和標準差的估計值分別為、；

（3）能從統(tǒng)計知識的角度分析問題，參考示例，酌情給分.

示例1：年上半年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的比例的估計值為，年上半年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的比例的估計值為，

故年上半年空氣質(zhì)量優(yōu)于年上半年.

示例2：年上半年甲城市的平均數(shù)的估計值為，年上半年甲城市的平均數(shù)的估計值為，越小，空氣質(zhì)量越好，故年上半年空氣質(zhì)量優(yōu)于年上半年.

示例3：年上半年未達到空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的比例的估計值為，年上半年未達到空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的比例的估計值為，

故年上半年空氣質(zhì)量優(yōu)于年上半年.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調(diào)性和極小值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（2）若對任意的，恒成立，求的取值范圍．

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【題目】如圖一所示，四邊形是邊長為的正方形，沿將點翻折到點位置(如圖二所示)，使得二面角成直二面角.，分別為，的中點.

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】已知四棱錐中，面面，底面為矩形，且，，，O為的中點，點E在上，且．

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（2）在上是否存在一點F，使面，若存在，試確定點F的位置．

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A.B.C.D.

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（1）分別用表示區(qū)域I、II、III的面積；

（2）將總造價W表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（3）求為何值時，總造價W取最小值？

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【題目】5人并排站成一行，如果甲乙兩人不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是__________.(用數(shù)字作答)；5人并排站成一行，甲乙兩人之間恰好有一人的概率是__________(用數(shù)字作答)

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A.己丑年B.己酉年

C.丙寅年D.甲寅年

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