【題目】已知四棱錐中,平面平面,,,,,為棱上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,問(wèn)是否存在點(diǎn)E,使得二面角的余弦值為?若存在,求出點(diǎn)E的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析,(2)存在,點(diǎn)E為的中點(diǎn)
【解析】
(1)由平面平面,,可證得平面,而 在平面內(nèi),所以;
(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量求解
(1)證明:因?yàn)槠矫?/span>平面,,
平面平面, 在平面內(nèi),
所以平面,
因?yàn)?/span> 在平面內(nèi),所以;
(2)因?yàn)?/span>,,
所以,所以,所以,
因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,
所以平面,
所以,
因?yàn)?/span>,
所以平面,所以,
因?yàn)?/span>, ,所以,
所以,,
所以,
如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則,
設(shè),則
因?yàn)?/span>為棱上一動(dòng)點(diǎn)在上,所以設(shè),
所以,解得,
所以,,
設(shè)平面的法向量為,則,
所以
得,令,則,
所以
設(shè)平面的法向量為,則
所以,
令,則,得,
所以,
所以,
解得,
所以當(dāng)點(diǎn)E在的中點(diǎn)時(shí),二面角的余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,側(cè)面底面,,,,,,分別為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使與平面所成角的正弦值為,若存在求出的長(zhǎng),若不存在說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)引進(jìn)現(xiàn)代化管理體制,生產(chǎn)效益明顯提高,2019年全年總收入與2018年全年總收入相比增長(zhǎng)了一倍,同時(shí)該企業(yè)的各項(xiàng)運(yùn)營(yíng)成本也隨著收入的變化發(fā)生相應(yīng)變化,下圖給出了該企業(yè)這兩年不同運(yùn)營(yíng)成本占全年總收入的比例,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.該企業(yè)2019年研發(fā)的費(fèi)用與原材料的費(fèi)用超過(guò)當(dāng)年總收入的50%
B.該企業(yè)2019年設(shè)備支出金額及原材料的費(fèi)用均與2018相當(dāng)
C.該企業(yè)2019年工資支出總額比2018年多一倍
D.該企業(yè)2018年與2019研發(fā)的總費(fèi)用占這兩年總收入的20%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,,,有下述四個(gè)結(jié)論:
①若為的重心,則
②若為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則為定值2
③若,為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,則的最小值為
④已知為內(nèi)一點(diǎn),若,且,則的最大值為2
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列中,已知公差, ,且, , 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求.
【答案】(1);(2)100
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意, , 成等比數(shù)列得得求出d即可得通項(xiàng)公式;(2)求項(xiàng)的絕對(duì)前n項(xiàng)和,首先分清數(shù)列有多少項(xiàng)正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng),然后正數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值數(shù)值不變,負(fù)數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值要變號(hào),從而得,得,由,得,∴ 計(jì)算 即可得出結(jié)論
解析:(1)由題意可得,則, ,
,即,
化簡(jiǎn)得,解得或(舍去).
∴.
(2)由(1)得時(shí),
由,得,由,得,
∴
.
∴.
點(diǎn)睛:對(duì)于數(shù)列第一問(wèn)首先要熟悉等差和等比通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可輕松解決,對(duì)于第二問(wèn)前n項(xiàng)的絕對(duì)值的和問(wèn)題,首先要找到數(shù)列由多少正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng),進(jìn)而找到絕對(duì)值所影響的項(xiàng),然后在求解即可得結(jié)論
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過(guò)45件沒(méi)有提成,超過(guò)45件的部分每件提成8元.
(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員,對(duì)他們過(guò)去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元),將該頻率視為概率,請(qǐng)回答下面問(wèn)題:
某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖一所示,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,沿將點(diǎn)翻折到點(diǎn)位置(如圖二所示),使得二面角成直二面角.,分別為,的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)高二年級(jí)組織外出參加學(xué)業(yè)水平考試,出行方式為:乘坐學(xué)校定制公交或自行打車前往,大數(shù)據(jù)分析顯示,當(dāng)的學(xué)生選擇自行打車,自行打車的平均時(shí)間為 (單位:分鐘) ,而乘坐定制公交的平均時(shí)間不受影響,恒為40分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),乘坐定制公交的平均時(shí)間少于自行打車的平均時(shí)間?
(2)求該校學(xué)生參加考試平均時(shí)間的表達(dá)式:討論的單調(diào)性,并說(shuō)明其實(shí)際意義.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代重要建筑的室內(nèi)上方,通常會(huì)在正中部位做出向上凸起的窟窿狀裝飾,這種裝飾稱為藻井.北京故宮博物院內(nèi)的太和殿上方即有藻井(圖1),全稱為龍風(fēng)角蟬云龍隨瓣枋套方八角深金龍?jiān)寰?/span>.它展示出精美的裝飾空間和造型藝術(shù),是我國(guó)古代豐富文化的體現(xiàn),從分層構(gòu)造上來(lái)看,太和殿藻井由三層組成:最下層為方井,中為八角井,上為圓井.圖2是由圖1抽象出的平面圖形,若在圖2中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自圓內(nèi)的概率為( )
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A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線方程為,求的值;
(2)求函數(shù)的極值點(diǎn);
(3)設(shè),若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最小值.
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