Question

8．下列函數(shù)f（x），g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（　�。�

• A． f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$與g（x）=x+1
• B． f（x）=lne^x與g（x）=e^lnx
• C． f（x）=|x|與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$
• D． f（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$

Answer 1

分析 分別求出各選項(xiàng)中的函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，判斷三者是否相同若相同就是一個(gè)函數(shù)

解答 解：對(duì)于A，f（x）的定義域是x≠-1而g（x）的定義域是R，故A錯(cuò)誤．
對(duì)于B，f（x）的值域?yàn)镽，而g（x）的值域?yàn)槭牵?，+∞），故B錯(cuò)誤．
對(duì)于C，定義域是都R，值域都為[0，+∞），且|x|=$\sqrt{{x}^{2}}$，對(duì)應(yīng)法則相同，故C正確
對(duì)于D，f（x）的定義域?yàn)閇1，+∞），而g（x）的定義域?yàn)椋?∞，-1]∪[1，+∞），故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)必須滿足的條件是：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則都相同