【題目】已知a為常數(shù),函數(shù)f(x)=x(lnx﹣ax)有兩個極值點x1 , x2(x1<x2)( )
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:∵f′(x)=lnx+1﹣2ax,(x>0)
令f′(x)=0,由題意可得lnx=2ax﹣1有兩個解x1 , x2函數(shù)g(x)=lnx+1﹣2ax有且只有兩個零點g′(x)在(0,+∞)上的唯一的極值不等于0.

①當(dāng)a≤0時,g′(x)>0,f′(x)單調(diào)遞增,因此g(x)=f′(x)至多有一個零點,不符合題意,應(yīng)舍去.
②當(dāng)a>0時,令g′(x)=0,解得x=
∵x ,g′(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增; 時,g′(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減.
∴x= 是函數(shù)g(x)的極大值點,則 >0,即 >0,
∴l(xiāng)n(2a)<0,∴0<2a<1,即
故當(dāng)0<a< 時,g(x)=0有兩個根x1 , x2 , 且x1 <x2 , 又g(1)=1﹣2a>0,
∴x1<1< <x2 , 從而可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,x1)上遞減,在區(qū)間(x1 , x2)上遞增,在區(qū)間(x2 , +∞)上遞減.
∴f(x1)<f(1)=﹣a<0,f(x2)>f(1)=﹣a>﹣
故選:D.
先求出f′(x),令f′(x)=0,由題意可得lnx=2ax﹣1有兩個解x1 , x2函數(shù)g(x)=lnx+1﹣2ax有且只有兩個零點g′(x)在(0,+∞)上的唯一的極值不等于0.利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系即可得出.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1min后,再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經(jīng)測量,cosA= ,cosC=

(1)求索道AB的長;
(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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【題目】為了實現(xiàn)綠色發(fā)展,避免能源浪費,某市計劃對居民用電實行階梯收費.階梯電價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用電量為基準(zhǔn)定價,具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表:

階梯級別

第一階梯電量

第二階梯電量

第三階梯電量

月用電量范圍(單位:

從本市隨機抽取了100戶,統(tǒng)計了今年6月份的用電量,這100戶中用電量為第一階梯的有20戶,第二階梯的有60戶,第三階梯的有20.

(1)現(xiàn)從這100戶中任意選取2戶,求至少1戶用電量為第二階梯的概率;

(2)以這100戶作為樣本估計全市居民的用電情況,從全市隨機抽取3戶,表示用電量為第二階梯的戶數(shù),求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)(其中,)的圖象如圖所示,為了得到的圖象,只需把的圖象上所有的點()

A. 向右平移個單位長度B. 向左平移個單位長度

C. 向右平移個單位長度D. 向左平移個單位長度

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在三棱錐中,,其余棱長均為是棱上的一點,分別為棱的中點.

(1)求證: 平面平面;

(2)若平面,求的長.

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【題目】等差數(shù)列中,,.若記表示不超過的最大整數(shù),(如).令,則數(shù)列的前2000項和為__________

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【題目】某電影院共有個座位,某天,這家電影院上、下午各演一場電影.看電影的是甲、乙、丙三所中學(xué)的學(xué)生,三所學(xué)校的觀影人數(shù)分別是985人,1010人,2019人(同一所學(xué)校的學(xué)生既可看上午場,又可看下午場,但每人只能看一場).已知無論如何排座位,這天觀影時總存在這樣的一個座位,上、下午在這個座位上坐的是同一所學(xué)校的學(xué)生,那么的可能取值有__________個.

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【題目】已知,是函數(shù)的兩個相鄰的零點.

(1)求;

(2)若對任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.

(3)若關(guān)于的方程上有兩個不同的解,求實數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案