Question

【題目】已知，是函數(shù)的兩個相鄰的零點(diǎn).

（1）求；

（2）若對任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（3）若關(guān)于的方程在上有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

（1）先化簡，再根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，從而得到的解析式；

（2）將問題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）通過方程的解與函數(shù)圖象之間的交點(diǎn)關(guān)系，可將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù) 的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，即可由圖象求出實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）

。

由題意可知，的最小正周期，

∴，又∵，∴，

∴

（2）由得，，∴，

∵，∴，∴。

∴，即，

∴，所以

（3）原方程可化為

即，

由，得

時，，的最大值為2，

∴要使方程在上有兩個不同的解，即函數(shù) 的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，由圖象可知，即，

所以