Question

19．若f（x）=2x²-lnx在定義域的子區(qū)間（a-1，a+1）上有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 求f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)f′（x）；從而可得極值點(diǎn)在（a-1，a+1）；求解即可．

解答 解：f（x）=2x²-lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），
f′（x）=4x-$\frac{1}{x}$=$\frac{4{x}^{2}-1}{x}$；
∵f（x）=2x²-lnx在定義域的子區(qū)間（a-1，a+1）上有極值，
∴f′（x）=$\frac{4{x}^{2}-1}{x}$在區(qū)間（a-1，a+1）上有零點(diǎn)，
而$\frac{4{x}^{2}-1}{x}=0$，可得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為$\frac{1}{2}$；
故$\frac{1}{2}$∈（a-1，a+1）；
故a-1＜$\frac{1}{2}$＜a+1；
解得：-$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{3}{2}$；
又∵a-1≥0，
∴a≥1；
故答案為：[1，$\frac{3}{2}$）．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，屬于中檔題．