【題目】如圖,三棱柱的側(cè)面是邊長為1的正方形,側(cè)面側(cè)面是的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)在線段上是否存在一點,使二面角為45°,若存在,求的長;若不存在,說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)存在,.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)線面平行的判定定理即可證明平面;(2)根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明平面;(3)在建立空間直角坐標系,利用向量法結(jié)合二面角的大小建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)證明:連接與相交于,則為的中點,連接,
因為為的中點,所以.
因為平面平面,
所以平面
(2)證明:,在中,.
因為,所以,
因為側(cè)面側(cè)面,側(cè)面側(cè)面,
平面,所以平面
(3)解:
兩兩互相垂直,建立空間直角坐標系,
假設(shè)在線段上存在一點,使二面角為,
平面的法向量,設(shè),.
所以,
設(shè)平面的法向量為,
則,所以,
令,得,所以的法向量為.
因為,所以,解得,故,
因此在線段上存在一點,使二面角為,且
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【題目】(1)求過直線l1:x-2y+3=0與直線l2:2x+3y-8=0的交點,且到點P(0,4)的距離為2的直線方程.
(2)設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).若l在兩坐標軸上的截距相等,求l的方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一船由西向東航行,在A處測得某島M的方位角為α,前進5km后到達B處,測得島M的方位角為β.已知該島周圍3km內(nèi)有暗礁,現(xiàn)該船繼續(xù)東行.
(1)若α=2β=60°,問該船有無觸礁危險?
(2)當α與β滿足什么條件時,該船沒有觸礁的危險?
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【題目】為迎接春節(jié),某工廠大批生產(chǎn)小孩具—— 拼圖,工廠為了規(guī)定工時定額,需要確定加工拼圖所花費的時間,為此進行了10次試驗,測得的數(shù)據(jù)如下:
拼圖數(shù) /個 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
加工時間 /分鐘 | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 |
(1)畫出散點圖,并判斷與是否具有線性相關(guān)關(guān)系;
(2)求回歸方程;
(3)根據(jù)求出的回歸方程,預(yù)測加工2010個拼圖需要用多少小時?(精確到0.1)
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
, .
參考數(shù)據(jù) | 合計 | ||||||||||
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 550 | |
62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 | 917 | |
100 | 400 | 900 | 1600 | 2500 | 3600 | 4900 | 6400 | 8100 | 10000 | 38500 | |
620 | 1360 | 2250 | 3240 | 4450 | 5700 | 7140 | 8840 | 10350 | 12200 | 55950 |
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【題目】已知函數(shù),,其中a∈R.
(Ⅰ)當a=1時,判斷f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場預(yù)計全年分批購入每臺2000元的電視機共3600臺.每批都購入臺(是自然數(shù))且每批均需付運費400元.貯存購入的電視機全年所需付的保管費 與每批購入電視機的總價值(不含運費)成正比.若每批購入400臺,則全年需用去運輸和保管總費用43600元.現(xiàn)在全年只有24000元資金可以支付這筆費用,請問,能否恰當安排每批進貨數(shù)量,使資金夠用?寫出你的結(jié)論,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,點到兩點的距離之和等于4,設(shè)點的軌跡為
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)、、是曲線上的三點.若,求線段的中點的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),且f(2x-3)>f(5x-6),則實數(shù)x的取值范圍為________.
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