【題目】在直角坐標系中，點到兩點的距離之和等于4，設點的軌跡為

（1）求曲線的方程；

（2）設、、是曲線上的三點．若，求線段的中點的軌跡方程．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（1）由橢圓定義可知，點 的軌跡 是以為焦點，長半軸長為的橢圓，即可求出橢圓的方程；（2）設 ，則 ．由，得 ．因為M是橢圓C上一點，所以，

即，得

，故 ．又線段AB的中點的坐標為 ，所以，

從而線段AB的中點在橢圓 上．

試題解析：解：（1）由橢圓定義可知，

點 的軌跡 是以為焦點，長半軸長為的橢圓．…（3分）

故曲線 的方程為

（2）設 ，則 ．

由，得 ．

因為M是橢圓C上一點，所以

，

即，

得 ，故 ．

又線段AB的中點的坐標為 ，

所以 ，

從而線段AB的中點在橢圓 上．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以分組的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長為1的正方形，側(cè)面側(cè)面是的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）在線段上是否存在一點，使二面角為45°，若存在，求的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了弘揚民族文化，某校舉行了“我愛國學，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機抽取了100名考生的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）進行統(tǒng)計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計概率，回答下列問題．

分組

頻數(shù)

頻率

5

35

25

15

合計

100

（Ⅰ）求的值及隨機抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率；

（Ⅱ）按成績采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；

（Ⅲ）在第（Ⅱ）問抽取的優(yōu)秀生中指派2名學生擔任負責人，求至少一人的成績在的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C： ，直線l：

（Ⅰ）求直線l所過定點A的坐標；

（Ⅱ）求直線l被圓C所截得的弦長最短時m的值及最短弦長；

（Ⅲ）已知點，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c是兩兩不等的實數(shù)，則p＝a2＋b2＋c2與q＝ab＋bc＋ca的大小關系是________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計劃在半徑為200，圓心角為的扇形廣場內(nèi)（如圖所示），沿△邊界修建觀光道路，其中、分別在線段、上，且、兩點間距離為定長．

（1）當時，求觀光道段的長度；

（2）為提高觀光效果，應盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中、兩點的位置，使觀光道路總長度達到最長？并求出總長度的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期為π．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個零點，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且曲線與在坐標原點處的切線相同.

（1）求的最小值；

（2）若時，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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