【題目】為迎接春節(jié),某工廠大批生產(chǎn)小孩具—— 拼圖,工廠為了規(guī)定工時定額,需要確定加工拼圖所花費的時間,為此進(jìn)行了10次試驗,測得的數(shù)據(jù)如下:
拼圖數(shù) /個 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
加工時間 /分鐘 | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 |
(1)畫出散點圖,并判斷與是否具有線性相關(guān)關(guān)系;
(2)求回歸方程;
(3)根據(jù)求出的回歸方程,預(yù)測加工2010個拼圖需要用多少小時?(精確到0.1)
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
, .
參考數(shù)據(jù) | 合計 | ||||||||||
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 550 | |
62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 | 917 | |
100 | 400 | 900 | 1600 | 2500 | 3600 | 4900 | 6400 | 8100 | 10000 | 38500 | |
620 | 1360 | 2250 | 3240 | 4450 | 5700 | 7140 | 8840 | 10350 | 12200 | 55950 |
【答案】(1)見解析;(2);(3)加工2010個拼圖所需時間約為23.3小時.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),畫出散點圖,
由散點圖成帶狀分布,得出兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系;
(2)計算,求出回歸系數(shù),寫出回歸方程;
(3)計算x=200時的值即可.
試題解析:
(1)散點圖如圖所示,
由散點圖可以看出,兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系.
(2)經(jīng)計算得, ,求和,求和,
設(shè)所求的回歸方程為,則有, ,
因此,所求的回歸方程是.
(3)當(dāng)時, (分鐘),,
因此,加工2010個拼圖所需時間約為23.3小時.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=,設(shè)bn=,n∈N*。
(1)證明{bn}是等比數(shù)列(指出首項和公比);
(2)求數(shù)列{log2bn}的前n項和Tn。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以分組的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和,單位:億立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)各年的年入流量相互獨立.
(Ⅰ)求在未來4年中,至多1年的年入流量超過120的概率;
(Ⅱ)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系;
年入流量 | |||
發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù) | 1 | 2 | 3 |
若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行,則該臺發(fā)電機(jī)年利潤為5000萬元;若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行,則該臺發(fā)電機(jī)年虧損800萬元,欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,點A,B是單位圓上的兩點,A,B兩點分別在第一、二象限,點C是圓與x軸正半軸的交點,△AOB是正三角形,若點A的坐標(biāo)為(,),記∠COA=α.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求cos∠COB的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為貫徹落實教育部等部門《關(guān)于加快發(fā)展青少年校園足球的實施意見》,全面提高我市中學(xué)生的體質(zhì)健康水平,普及足球知識和技能,市教體局決定舉行春季校園足球聯(lián)賽,為迎接此次聯(lián)賽,甲中學(xué)選拔了名學(xué)生組成集訓(xùn)隊,現(xiàn)統(tǒng)計了這名學(xué)生的身高,記錄如下表:
身高 | ||||||||
人數(shù) |
(1)請計算這名學(xué)生的身高中位數(shù)、眾數(shù),并補(bǔ)充完成下面的莖葉圖:
(2)身高為和的四名學(xué)生分別為,現(xiàn)從這四名學(xué)生中選名擔(dān)任正副門將,請利用列舉法列出所有可能情況,并求學(xué)生入選正門將的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱的側(cè)面是邊長為1的正方形,側(cè)面側(cè)面是的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)在線段上是否存在一點,使二面角為45°,若存在,求的長;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了弘揚(yáng)民族文化,某校舉行了“我愛國學(xué),傳誦經(jīng)典”考試,并從中隨機(jī)抽取了100名考生的成績(得分均為整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計制表,其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生,請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),用頻率估計概率,回答下列問題.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
5 | ||
35 | ||
25 | ||
15 | ||
合計 | 100 |
(Ⅰ)求的值及隨機(jī)抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率;
(Ⅱ)按成績采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛國學(xué)”宣傳活動,求其中優(yōu)秀生的人數(shù);
(Ⅲ)在第(Ⅱ)問抽取的優(yōu)秀生中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人,求至少一人的成績在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)在[0,b](b>0)上至少含有10個零點,求b的最小值.
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