5．證明：$\sqrt{ab}$≥$\frac{2ab}{a+b}$．

分析 根據(jù)基本不等式，分析法可證．

解答 證明：要證：$\sqrt{ab}$≥$\frac{2ab}{a+b}$，
只要證1≥$\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}$，
只要證2$\sqrt{ab}$≤a+b，
由基本不等式可得2$\sqrt{ab}$≤a+b顯然成立，
所以$\sqrt{ab}$≥$\frac{2ab}{a+b}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，涉及基本不等式和分析法證明不等式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．圓C的半徑為$\sqrt{13}$，且與直線2x+3y-10=0切于點(diǎn)P（2，2）．
（1）求圓C的方程；
（2）若原點(diǎn)不在圓C的內(nèi)部，且圓x2+y2=m與圓C相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知10α=2，10β=3，求100${\;}^{2α-\frac{1}{3}β}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知兩點(diǎn)P（1，3）Q（4，-1），則這兩點(diǎn)間的距離為（　　）
A．35B．25C．15D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，已知拋物線方程y2=2px（p＞0），AB是過(guò)焦點(diǎn)F的一條弦，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．求證：
（1）y1y2=-p2，x1x2=$\frac{{p}^{2}}{4}$；
（2）|AB|=x1+x2+p=$\frac{2p}{si{n}^{2}θ}$（θ為直線AB的傾斜角）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在等比數(shù)列{an}中，an=8an-3（n≥4，且n∈N*）．且4a1，${{a}_{2}}^{2}$，a3成等差數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令b1=1，bn=$\frac{{a}_{n-1}}{2}$（n≥2，且n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．不等式tanx＞a在x∈（-$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）上恒成立，則a的取值范圍（　　）
A．a＞1B．a≤1C．a＜-1D．a≤-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．在等比數(shù)列{an}中，已知對(duì)任意正整數(shù)n，a1+a2+…+an=3n-1，則a12+a22+…+an2=$\frac{{9}^{n}-1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=x2-2x+1（x≥1）的反函數(shù)f-1（x）=1+$\sqrt{x}$（x≥0）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案