Question

12．某天連續(xù)有7節(jié)課，其中語(yǔ)文、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物5科各1節(jié)，數(shù)學(xué)2節(jié)．在排課時(shí)，要求生物課不排第1節(jié)，數(shù)學(xué)課要相鄰，英語(yǔ)課與數(shù)學(xué)課不相鄰，則不同排法的種數(shù)是（　�。�

• A． 408
• B． 480
• C． 552
• D． 816

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)學(xué)課的情況，分4大類，其中數(shù)學(xué)在（3，4），（4，5），（5，6）情況一樣算作一類，每一類種根據(jù)分步或分類計(jì)數(shù)原理，求出答案．

解答 解：數(shù)學(xué)在第（1，2）節(jié)，從除英語(yǔ)的4門(mén)課中選1門(mén)安排在第3節(jié)，剩下的任意排故有C₄¹A₄⁴=96種，
數(shù)學(xué)在第（2，3）節(jié)，從除英語(yǔ)，生物外的3門(mén)課中選1門(mén)安排在第1節(jié)，除英語(yǔ)剩下的3門(mén)課再選1門(mén)安排在第4節(jié)，剩下的任意排，故有C₃¹C₃¹A₃³=54種，
數(shù)學(xué)在（3，4），（4，5），（5，6）情況一樣，當(dāng)英語(yǔ)在第一節(jié)時(shí)，其它任意排，故有A₄⁴=24種，當(dāng)英語(yǔ)不在第1節(jié)，從除英語(yǔ)，生物外的3門(mén)課中選一門(mén)安排在第一節(jié)，再?gòu)某�英語(yǔ)的剩下的3門(mén)中選2門(mén)放在數(shù)學(xué)課前1節(jié)和后一節(jié)，剩下的任意排，有C₃¹A₃²A₂²=36種，故有3×（24+36）=180種，
數(shù)學(xué)在第（6，7）節(jié)，當(dāng)英語(yǔ)在第一節(jié)時(shí)，其它任意排，故有A₄⁴=24種，當(dāng)英語(yǔ)不在第1節(jié)，從除英語(yǔ)，生物外的3門(mén)課中選一門(mén)安排在第一節(jié)，再?gòu)某�英語(yǔ)的剩下的3門(mén)中選1門(mén)放在第5節(jié)，剩下的任意排，有C₃¹C₃¹A₃³=54種，故有24+54=78種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有96+54+180+78=408種．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類和分步計(jì)數(shù)原理，本題中類中有類，比較復(fù)雜，需要認(rèn)真仔細(xì)，屬于中檔題．